Algoritmos de espaço de log eficiente

17

É fácil ver que qualquer problema decidível no espaço de registro determinístico ( ) é executado no máximo no tempo polinomial ( ). Muitos algoritmos de espaço de log conhecidos (por exemplo: conectividade st não direcionada, isomorfismo de gráfico plano) são executados em onde é incrivelmente grande. $L$ $P$ $O(n^k)$ $k$

Estou procurando exemplos de problemas naturais que são conhecidos por serem solucionáveis simultaneamente no espaço de registro determinístico e no tempo que . Não há nada de especial em 10. Olhando para os algoritmos de espaço de log atualmente conhecidos, acho que é interessante o suficiente. $O(n^k)$ $k \leq 10$ $k \leq 10$
Aleliunas et al. mostraram que não dirigida r-conectividade é em (logspace randomizado). O tempo de execução de seu algoritmo é . Existem problemas naturais que podem ser resolvidos simultaneamente em e tempo linear (OR) perto de tempo linear ou seja, tempo? $RL$ $O(n^3)$ $RL$ $O(n{\log}^i{n})$

Edit: Para tornar as coisas mais interessantes, vejamos os problemas que são pelo menos -hard. $NC^1$

cc.complexity-theory space-bounded space-time-tradeoff

— Shiva Kintali
fonte

Existe alguma análise de tempo para a versão do espaço de log do teorema de Courcelle? eccc.uni-trier.de/report/2010/062

— Hsien-Chih Chang #

10

Eu acho que a acessibilidade DAG Planar de coletor único de fonte única (SSPD) possui algoritmo de espaço de log com um tempo de execução modesto ( ?). Não tenho tanta certeza sobre o algoritmo SMPD (Planar Dach Reachability) de fonte única. $O(n^2)$

Ref: Eric Allender, David A. Mix Barrington, Tanmoy Chakraborty, Samir Datta, Sambuddha Roy: Problemas de acessibilidade em gráficos de planar e de grade. Teoria Comput. Syst. 45 (4): 675-723 (2009)

Além disso, um novo algoritmo de espaço de log para teste de planaridade e incorporação é executado em tempo modestamente polinomial (acessibilidade indireta do módulo, é claro)

Ref: Samir Datta, Gautam Prakriya: Planarity Testing Revisited CRRR abs / 1101.2637: (2011)

Finalmente, aqui está um problema simples de brinquedo que possui um espaço no log com um tempo de execução modesto (acessibilidade não direcionada do módulo) viz. Isomorfismo Outplanplanar.

— SamiD
fonte

11

O algoritmo SSPD é

depois que a incorporação planar é encontrada e usa o fato de existirem caminhos de tempo linear e espaço de log que podem ser percorridos "mais à esquerda" e "mais à direita" de qualquer vértice ao coletor ou a fonte para qualquer vértice (chame esses caminhos "externos"). Para encontrar um caminho de

para

, verifique se os vértices sobre os caminhos exteriores de u para a pia estão ao longo dos caminhos exteriores da fonte para v.

O (n^{2})

$O(n^2)$

u

$u$

v

$v$

— Derrick Stolee

9

Essa resposta é mais um problema de brinquedo do que um problema de pesquisa real.

Meu exemplo típico de um algoritmo de espaço de log para dar a amigos programadores é o seguinte quebra-cabeça:

$n$

$O(\log n)$

Avance o primeiro ponteiro da lista em uma etapa.
Avance o segundo ponteiro na lista em duas etapas.
Se um dos ponteiros encontrar o fim, retorne false.
Se os nós apontarem para o mesmo nó, retorne true.
Caso contrário, itere novamente.

$n$ $n$

— Derrick Stolee
fonte

3

N C^{1}

$NC^1$

3

$O(n)$

IIUC, acho que isso satisfaz sua $NC^1$

— Neel Krishnaswami
fonte

2

Como você está alterando o gráfico, este não é um algoritmo de espaço de log, em que a fita de entrada deve ser somente leitura. Este é um algoritmo interessante por si só.

— Derrick Stolee