Para quais expressões regulares

É sabido que o seguinte problema está completo no PSPACE:

Dada a expressão regular , ?L ( β ) = Σ $\beta$$L(\beta) = \Sigma^*$

E quanto a determinar a equivalência a outras expressões regulares (fixas) ?$\alpha$

Dada a expressão regular , ?L ( β ) = L ( α $\beta$$L(\beta) = L(\alpha)$

O seguinte é conhecido:

• Para , o problema é PSPACE-complete$\alpha = (0+1)^*$

• Para , ou mais geralmente que descreve um conjunto finito, o problema é decidível em tempo polinomial.$\alpha = \emptyset$$\alpha$

Parece-me também provável que o problema esteja em P se for uma linguagem unária.$\alpha$

Então, minhas perguntas são:

Para qual o problema de decisão acima está completo no PSPACE? Existe uma caracterização completa?$\alpha$

Existe algum para o qual o problema de decisão tenha alguma complexidade intermediária (como NP-complete)?$\alpha$

Esta questão é abordada na Seção 2 de [1], que mostra (Teorema 2.6) que o problema é

• em P se é finito;$L(\alpha)$
• coNP-completo se é infinito, mas limitado (ou seja, L ( α ) ⊆ w ∗ 1 w ∗ 2 … w ∗ k para alguns w 1 , … , w k );$L(\alpha)$$L(\alpha)\subseteq w_1^*w_2^*\ldots w_k^*$$w_1,\ldots, w_k$
• PSPACE-complete caso contrário.

[1] Harry B. Hunt, Daniel J. Rosenkrantz, Thomas G. Szymanski, Sobre a equivalência, contenção e cobertura de problemas para as línguas regulares e sem contexto, Journal of Computer and System Sciences, Volume 12, Edição 2, 1976 , Páginas 222-268, ISSN 0022-0000, http://dx.doi.org/10.1016/S0022-0000(76)80038-4 . ( http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022000076800384 )