Restrições da máquina de Turing que tornam a parada decidível

Se alguém restringir as máquinas de Turing a uma fita finita (ou seja, para usar o espaço limitado ), o problema de parada será decidido, essencialmente porque após várias etapas (que podem ser calculadas a partir do número de estados , e , e o tamanho do alfabeto), uma configuração deve ser repetida.Q $S$$Q$$S$

Existem outras restrições naturais da Máquina de Turing que tornam a parada decidível?

Certamente, se o gráfico de transição de estado não tiver ciclos ou ciclos, a interrupção é decidível. Alguma outra?

Uma variação bastante natural e estudada é a máquina de Turing com inversão de fita (o número de inversões de fita é limitado); veja por exemplo:

Juris Hartmanis: Computações de máquinas de Turing vinculadas com inversão de fita. J. Comput. Syst. Sci. 2 (2): 117-135 (1968)

Editar : [essa variação é mais artificial] o problema de parada é decidível para uma máquina de Turing que não apaga e que possui no máximo duas instruções restantes no alfabeto ; veja Maurice Margenstern: Máquinas de Turing não-telescópicas: uma fronteira entre um problema de parada decente e a universalidade. Theor. Comput. Sci. 129 (2): 419-424 (1994)$\{0,1\}$

Considerando-se como a passagem de parâmetros para as sub-rotinas e uma grande parte do gerenciamento de memória nas principais linguagens de computador é baseada em pilha, uma variação óbvia e natural é restringir a memória ilimitada de uma máquina de Turing a uma pilha.

Esse modelo possui boas propriedades , além de deixar de ser decidível (conhecido por PDAs ):

A noção de um PDA pode ser generalizada para um auxiliar pushdown autómato ( S ( n ) -AuxPDA)$S(n)$$S(n)$ . Isso consiste de

1. uma fita de entrada somente leitura, cercada por marcadores finais,
2. um controle de estado finito,
3. $S(n)$$n$
4. uma pilha

Em "Hopcroft / Ullman (1979) Introdução à Teoria dos Autômatos, Idiomas e Computação (1ª ed.) , Encontramos:

$S(n)\geq\log n$

1. $L$$S(n)$
2. $L$$S(n)$
3. $L$$\operatorname{DTIME}(c^{S(n)})$$c$

com o surpreendente:

$L$$\mathsf P$$L$$\log n$

a formulação desta questão é um pouco problemática, porque uma máquina de Turing com uma fita finita não tem muito a ver com uma máquina de Turing e está mais próxima / essencialmente de uma máquina de estados finitos. Da mesma forma que todas as outras "restrições" nas máquinas de Turing, quase todas as restrições parecem ser um fenômeno totalmente diferente (isto é, exceto a integridade de Turing com propriedades completamente diferentes). de fato, alguns trabalhos agora chamam / estudam esse limite em detalhes e pode ter alguma similaridade aproximada com outro famoso limite de computação, ou seja, transições de fase completa de NP.

e é um tanto contra-intuitivo que a teoria FSM "computacionalmente mais simples / totalmente decidível" tenha surgido muito tempo após a invenção da máquina de Turing, presumivelmente um pouco vagamente inspirada por ela. portanto, talvez uma maneira de reformular isso seja solicitar os "modelos decidíveis mais sofisticados" da computação ou "o estudo da fronteira entre modelos de computação indecidíveis e decidíveis".

de qualquer maneira, então ligeiramente reformulada dessa maneira, uma resposta razoável / teoria / programa de pesquisa ainda não listada é a agora significativamente desenvolvida e ativamente pesquisada / teoria dos autômatos temporizados, que acabou de ganhar um prêmio da Igreja por Alur / Dill. Aqui está um exemplo de um artigo sobre autômatos cronometrados e o estudo do limite da (des) decidibilidade do modelo de computação e existem muitos outros nesse sentido.

• Resultados de decibilidade e complexidade para autômatos cronometrados por meio de máquinas de canal / Abdulla, Deneux, Worrell

• Prêmio Alonzo Church de 2016, Timed Automata, Alur / Dill

• Uma Teoria de Autômatos Temporizados / Alur, Dill

• Entrevista com Rajeev Alur e David Dill, ganhadores do Prêmio Alonzo Church / Aceto, Diário de Álgebra do Processo