Problemas no NC desconhecidos por NC2

Existem problemas interessantes em mas não em N C 2 ? No artigo 'A Taxonomy of Problems With Fast Parallel Algorithms', Cook menciona que MIS era conhecido por estar apenas em N C 5, mas isso foi reduzido a N C 2 . Eu estou querendo saber se existem outros problemas com algoritmos paralelos de profundidade de polilog onde parecemos estar presos em melhorar a profundidade.$\mathsf{NC}$$\mathsf{NC^{2}}$$\mathsf{NC^{5}}$$\mathsf{NC^{2}}$

Para diminuir ainda mais, existem problemas em que não se sabe estar em A C 1 ou D E T ?$\mathsf{NC^{2}}$$\mathsf{AC^{1}}$$\mathsf{DET}$

Aviso Legal: eu não sou especialista em algoritmos paralelos rápidos, portanto, a probabilidade de que eu tenha perdido resultados mais recentes que colocam os problemas mencionados em níveis mais baixos da hierarquia $\mathsf{NC}$ não é desprezível. Se você observar que é esse o caso, informe-me e atualizarei minha resposta.

• O relatório Algoritmos Paralelos para Pesquisa em Profundidade Primeiro discute algoritmos paralelos conhecidos para DFS em vários tipos de gráficos. A lista fornecida nas páginas 9-10 indica vários algoritmos em $\mathsf{NC} \setminus \mathsf{NC}_2$ , como DFS para gráficos não direcionados planares ou em $\mathsf{RNC} \setminus \mathsf{RNC}_2$ , como DFS para gráficos não direcionados gerais.

• Com uma pesquisa rápida, não foi possível encontrar artigos aprimorando os algoritmos paralelos para interpolação polinomial esparsa multivariada em campos finitos deste artigo , que está em$\mathsf{NC}_3$ . No entanto, vários documentos que poderiam ter sido relevantes estavam por trás de um paywall.

• A computação de todas as cliques máximas em um gráfico está em $\mathsf{NC} \setminus \mathsf{NC}_2$ quando o número demáximos é polinomialmente limitado, de acordo comeste artigo.

• O problema do caminho máximo parece estar em$\mathsf{NC}_5$ para gráficos gerais (não direcionados), não encontrei algoritmos paralelos mais rápidos sem restrições no gráfico subjacente.

Outros candidatos em potencial podem incluir algoritmos para encontrar combinações perfeitas em tipos específicos de gráficos ou algoritmos para encontrar uma cobertura máxima de árvore em gráficos arbitrários (por exemplo, este artigo menciona algoritmos polytime aleatórios em tempo paralelo $O(\log^6n)$ ). Este artigo também menciona a solução de classes de problemas de CSPs que surgem no aplicativo de visão computacional, em tempo paralelo $O(\log^3n)$ .