vs

É $\mathsf{NP^{PP}} = \mathsf{P^{PP}}$ ? Ou, de maneira mais geral, $\mathsf{NP^{PP}} \subseteq \mathsf{P^{PP}/poly}$ ?

complexity-classes

— Ilya Volkovich
fonte

Estes são problemas abertos interessantes. Sua segunda pergunta afeta o colapso de Karp-Lipton.

Observe que o teorema de Toda fornece $NP\subseteq P^{PP}$ , mas isso não é suficiente para nossos propósitos. Queremos saber se $NP^{PP}\subseteq P^{PP}$ , o que torna essa uma pergunta engraçada em minha opinião.

1: Observe que e , portanto, sua primeira pergunta já foi feita e respondida aqui . Você está perguntando se a hierarquia polinomial entra em colapso em relação a um oráculo (ou equivalente em relação a um oráculo ). De acordo com esta resposta , essa é uma pergunta em aberto. Se , claramente a hierarquia entra em colapso em relação a esse oráculo. $NP^{PP}=NP^{\#P}$ $P^{PP}=P^{\#P}$ $PP$ $\#P$ $P^{PP}=NP^{PP}$

2: Eu acho que é um problema em aberto, e seria respondido se soubermos se a hierarquia polinomial entra em colapso em relação a um oráculo Porque, observe que você tem um colapso de Karp-Lipton: $PP$

Aqui I ter usado apenas o facto do Karp-Lipton teorema relativiza. Se você vê isso como evidência contra a conjectura depende se você acha que a hierarquia polinomial entra em colapso em relação a , porque se você acha que ela entra em colapso até relação a este oráculo, então sim,

N P^{P P} \subset P_{/ p o l y}^{P P} implies {Σ_{2}^{P}}^{P P} = {Π_{2}^{P}}^{P P}

$NP^{PP}\subset P^{PP}_{/poly} \text{ implies }{\Sigma_2^P}^{PP}={\Pi_2^P}^{PP}$

P P

$PP$

P

$P$

N P^{P P} = P^{P P} \subset P_{/ p o l y}^{P P}

$NP^{PP}=P^{PP}\subset P^{PP}_{/poly}$

P P \subseteq P^{P P} \subseteq N P^{P P} \subseteq P P^{P P} = C_{2}^{P},

$PP\subseteq P^{PP}\subseteq NP^{PP}\subseteq PP^{PP}=C_2^P,$

P P ⊊ P P^{P P}

$PP\subsetneq PP^{PP}$

P^{P P} ⊊ N P^{P P}

$P^{PP}\subsetneq NP^{PP}$

P^{P P} ⊊ P S P A C E

$P^{PP}\subsetneq PSPACE$

Pessoalmente, eu adoraria ver o outro lado: é ? Já sabemos que o não está contido em para nenhum fixo . Podemos mostrar o mesmo para ? $PP\subseteq NP_{/poly}$ $PP$ $P_{/n^k}$ $k$ $NP_{/n^k}$

— Lieuwe Vinkhuijzen
fonte