Par de ciclos disjuntos de vértice em um gráfico direcionado

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Qual é o algoritmo determinístico mais rápido conhecido que pode reconhecer gráficos direcionados com um par de ciclos disjuntos de vértices? Eu sei que gráficos com três graus negativos sempre têm esse par ( Thomassen'83 ), mas mesmo assim não consigo encontrar um algoritmo eficiente no caso geral. Alguém sabe uma referência para isso?

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— Andreas Björklund
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Para o gráfico não direcionado, é NP-completo reconhecer gráficos com o conjunto de vértices particionáveis em dois ciclos separados de vértice de tamanho igual.

— Mohammad Al-Turkistany 11/11

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A caracterização para gráficos não direcionados também não é trival, devido a Lovasz, e pode ser encontrada, por exemplo, aqui: arxiv.org/abs/1601.03791 .

— Domotorp 11/11

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$k$ $n^{f(k)}$ $f$ $k$

— David Eppstein
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Só quero adicionar um pequeno comentário. Pode valer a pena examinar a largura de árvore direcionada e o recente teorema da grade de Kreutzer e Kawarabayashi, que lança alguma luz adicional sobre as técnicas do artigo de Reed et al. Eles contornaram o teorema menor da grade direcionada para provar o teorema de Erdos-Posa para gráficos direcionados, mas é útil ver o esquema de alto nível à luz do teorema da grade direcionada.

— Chandra Chekuri

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$H$ $G$ $|G|^{f (k+|H|)}$ $k$ $H$ $G$ $|H|=1, k=2$

https://arxiv.org/abs/1603.02504

— Saeed
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