Uma referência para uma abordagem "mais algébrica" ​​para autômatos de empilhamento e CFLs?

No livro de Sakarovitch sobre a teoria dos autômatos, está escrito na introdução à seção sobre racionais no grupo livre que o material apresentado nele estabelece "o fundamento de uma teoria verdadeiramente matemática das linguagens livres de contexto". No entanto, isso não é explicitado, pois linguagens sem contexto e autômatos de empilhamento estão além do escopo do livro.

Estou ciente de algumas conexões de grupos livres (e especialmente do que Sakarovitch chama de monoides involutivos ) à teoria dos autômatos de empilhamento e das linguagens livres de contexto - por exemplo, a linguagem Dyck, o teorema de Shamir, etc. dificuldade em encontrar uma fonte na qual a "teoria verdadeiramente matemática das linguagens livres de contexto", mencionada por Sakarovitch, seja realmente construída.

A coisa mais próxima que encontrei é o livro de Berstel sobre transduções e linguagens livres de contexto. Contudo, à primeira vista, parece-me que os autômatos de empilhamento são tratados apenas marginalmente neste livro, enquanto a teoria dos subconjuntos racionais de um grupo livre não é aplicada. Talvez o material que estou procurando tenha sido destinado ao volume C de Eilenberg, mas também não tenho certeza.

Então, eu gostaria de pedir um ponteiro para um livro, pesquisa ou talvez um conjunto de artigos, dos quais eu pudesse aprender algo sobre a "verdadeira teoria matemática das linguagens livres de contexto" de Sakarovitch e suas relações com grupos livres e sua racionalidade. subconjuntos. Ou talvez eu esteja procurando por algo que realmente não existe?

A tese de doutorado de Sakarovitch de 1976, intitulada Monoïdes syntactiques et languages ​​algébriques (monóides sintáticos e linguagens algébricas), gira em torno deste tópico. Na época, isso levou à definição de monoides pontiagudos (veja, por exemplo, seu artigo MFCS'75 ). Por volta dos anos 80, o objeto algébrico de escolha para estudar CFLs passou para o grupo Hotz - Sakarovitch ainda tem um artigo sobre esse assunto em Acta. Inf. Até onde eu sei, os monoides pontiagudos não receberam a atenção que mereciam, embora as mesmas idéias possam ser encontradas em Behle, Krebs, et al. ; da mesma forma, algumas abordagens recentes, baseadas em ferramentas mais sofisticadas, especialmente a dualidade de Stone, podem fornecer uma estrutura sólida para esses estudos.

Outra abordagem moderna é a de Clark na estrutura do conceito sintático , com a qual não estou familiarizado.

Quanto às reais intenções do autor, uma maneira segura é perguntar diretamente a ele.

Além das referências dadas por Michaël Cadilhac, deixe-me adicionar este artigo

Berstel, J .; Boasson, L. Rumo a uma teoria algébrica de linguagens livres de contexto . Fundo. Informar. 25 (1996), n. 3-4, 217--239.