Lema de Normalização de Noether para campos finitos

Minha pergunta é sobre os teoremas 4.1 e 4.2 em "Teoria da complexidade geométrica V" .

O primeiro teorema afirma que existe um algoritmo EXPSPACE para a construção de hsop para (veja definições no artigo) em C (de fato, em um campo arbitrariamente fechado algebricamente arbitrário da característica zero).$\Delta[\text{det},m]$$\mathbb{C}$

O segundo fornece um algoritmo probabilístico de Monte-Carlo de poli-tempo para o mesmo problema.

Esses resultados podem ser estendidos a um fechamento algébrico de um campo finito?

Pelo que entendi, é possível porque o problema Nullstellensatz de Hilbert também pertence ao PSPACE neste caso. O teorema de Heintz e Schnorr também vale para campos de características arbitrárias ...

Eu acredito que a resposta é sim. A única parte que eu não verifiquei cuidadosamente é:

• $\mathbb{C}$

$\mathsf{EXPH}$$\mathsf{PH}$$p$$\mathsf{EXPSPACE}$$\mathsf{EXPH}$