Problemas intermediários NP com soluções quânticas eficientes

Peter Shor mostrou que dois dos mais importantes problemas intermediários de NP, fatoração e o problema de log discreto, estão no BQP. Por outro lado, o algoritmo quântico mais conhecido para SAT (busca de Grover) produz apenas uma melhoria quadrática em relação ao algoritmo clássico, sugerindo que problemas de NP-completos ainda são intratáveis ​​em computadores quânticos. Como Arora e Barak apontam, também há um problema no BQP que não é conhecido por NP, levando à conjectura de que as duas classes são incomparáveis.

Existe algum conhecimento / conjectura sobre por que esses problemas intermediários de NP estão no BQP, mas por que o SAT (até onde sabemos) não está? Outros problemas intermediários de NP seguem essa tendência? Em particular, o isomorfismo de grafos no BQP? (este não faz uma boa busca no Google).

Não se sabe que o isomorfismo do gráfico esteja no BQP. Muito trabalho foi feito para tentar inseri-lo. Uma observação muito intrigante é que o isomorfismo do gráfico poderia ser resolvido se os computadores quânticos pudessem resolver o problema de subgrupo oculto não abeliano do grupo simétrico (fatoração e log discreto são resolvidos por usando o problema do subgrupo oculto abeliano, que por sua vez é resolvido aplicando a transformada quântica de Fourier em grupos abelianos).

Uma das maneiras pelas quais as pessoas tentaram resolver o isomorfismo de grafos foi aplicando a transformada quântica de Fourier para grupos não abelianos. Existem algoritmos para a transformada quântica de Fourier para muitos grupos não abelianos, incluindo o grupo simétrico. Infelizmente, parece que pode não ser possível usar a transformada quântica de Fourier para o grupo simétrico para resolver o isomorfismo gráfico; existem muitos artigos escritos sobre isso que mostram que não funciona, dadas várias suposições sobre a estrutura do algoritmo. Estes documentos são provavelmente o que você encontra quando pesquisa no Google.

A resposta do folclore é que o fatoramento é "estruturado" de uma maneira que os problemas gerais completos de NP não são, e é por isso que só conseguimos encontrar vantagens quânticas para problemas intermediários.

Indiscutivelmente, uma versão mais simples da sua pergunta é olhar não para a complexidade computacional, mas para a complexidade da consulta das funções booleanas. Aqui, podemos dizer algumas coisas de maneira comprovada, como o fato de que as acelerações superpolinomiais são possíveis apenas para funções parciais (comprovadas em http://arxiv.org/abs/quant-ph/9802049 ) e não para funções simétricas em suas entradas e resultados (comprovados em http://arxiv.org/abs/0911.0996 ).

Esses resultados não lançam luz diretamente sobre a questão BQP vs NP, mas acho que são etapas significativas para determinar onde há vantagem quântica.