Quais são as consequências de ?

Um idioma está em se existir uma máquina de Turing de espaço de log que decida o idioma com uma quantidade de conselhos polinomiais. $L/poly$

Veja aqui para mais informações: https://en.wikipedia.org/wiki/L/poly

Questão

Quais são as consequências de ? $P \subseteq L/poly$

— Michael Wehar
fonte

Nota: L / poly também é caracterizada como a classe de idiomas que possuem programas de ramificação de tamanho polinomial.

— Michael Wehar

Existem consequências interessantes de L = P conhecidas? (Significado Interessante que (a) uma prova não-trivial é necessária e (b) a conseqüência não é simplesmente que P teria tal e tal propriedade que L tem incondicionalmente)

— William Hoza

Na minha pergunta, estou aberto a quaisquer consequências que os usuários considerem significativas para eles, mesmo que sejam triviais. Algumas conseqüências potenciais que eu estava pensando sobre estavam se

implica talvez

ou outra coisa mais fraca relacionado a isso. :)

P \subseteq L / p o l y

$P \subseteq L/poly$

P = L

$P = L$

P / p o l y = L / p o l y

$P/poly = L/poly$

— Michael Wehar

Justo!

é realmente uma conseqüência; veja minha resposta para a prova.

P / p o l y = L / p o l y

$P/poly = L/poly$

— William Hoza

@WilliamHoza Além disso, acho que

implica

para certas funções

P = L

$P = L$

D T I M E (t (n)) \neq N T I M E (t (n))

$DTIME(t(n)) \neq NTIME(t(n))$

. Consulte "Sobre separadores, segregadores e tempo versus espaço" para obter mais informações.

t (n)

$t(n)$

— Michael Wehar

Uma consequência simples é . Prova: para qualquer idioma , existe um idioma e uma sequência de strings de aconselhamento de comprimento polinomial modo que $\mathbf{P}/\text{poly} = \mathbf{L}/\text{poly}$ $A \in \mathbf{P}/\text{poly}$ $B \in \mathbf{P}$ $y_1, y_2, y_3, \dots$ . Por suposição, existe uma linguagem e uma sequência de cadeias de aconselhamento de comprimento polinomial tal que $x \in A \iff (x, y_{|x|}) \in B$ $C \in \mathbf{L}$ $z_1, z_2, z_3, \dots$ . Isso implica ; a sequência de conselhos para é . $(x, y) \in B \iff (x, y, z_{|(x, y)|}) \in C$ $A \in \mathbf{L}/\text{poly}$ $x$ $(y_{|x|}, z_{|(x, y_{|x|})|})$

(Uma versão concisa da prova: $\mathbf{P} \subseteq \mathbf{L}/\text{poly} \implies \mathbf{P}/\text{poly} \subseteq (\mathbf{L}/\text{poly})/\text{poly} = \mathbf{L}/\text{poly}$

— William Hoza
fonte

Impressionante! Muito obrigado. Eu realmente gostei disso. :)

— Michael Wehar