O teorema da hierarquia espacial generaliza para computação não uniforme?

Pergunta Geral

O teorema da hierarquia espacial generaliza para computação não uniforme?

Aqui estão algumas perguntas mais específicas:

• $L/poly \subsetneq PSPACE/poly$

• Para todas as funções construtivas de espaço , ?D S P A C E ( o ( f ( n ) ) ) / p o l y ⊊ D S P A C E ( f ( n ) ) / p o l $f(n)$$DSPACE(o(f(n)))/poly \subsetneq DSPACE(f(n))/poly$

• Para que funções é sabido que: para todo o espaço construtível , ?f ( n ) D S P A C E ( o ( f ( n ) ) ) / h ( n ) ⊊ D S P A C E ( f ( n ) ) / h ( n $h(n)$$f(n)$$DSPACE(o(f(n)))/h(n) \subsetneq DSPACE(f(n))/h(n)$

Uma "hierarquia espacial" não uniforme que podemos provar é uma hierarquia de tamanho para programas de ramificação . Para uma função booleana , deixe denotar o menor tamanho de um programa de ramificação computando . Por um argumento análogo a este argumento da hierarquia para o tamanho do circuito , pode-se mostrar que existem constantes ; para cada valor , existe uma função modo que .B ( f ) f ε , c b ≤ ε ⋅ 2 n / n f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 } b - c n ≤ B ( f ) ≤ $f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$$B(f)$$f$$\epsilon, c$$b \leq \epsilon \cdot 2^n / n$$f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$$b - cn \leq B(f) \leq b$

Eu acho que seria difícil separar de . É equivalente a provar que alguma linguagem em possui complexidade de programa de ramificação super polinomial. Um argumento simples mostra que não possui programas de ramificação de tamanho polinomial fixo :L / poli P S P A C E P S P A C $\mathbf{PSPACE}/\text{poly}$$\mathbf{L}/\text{poly}$$\mathbf{PSPACE}$$\mathbf{PSPACE}$

Proposição. Para cada constante , existe uma linguagem modo que, para todos os suficientemente grandes , . (Aqui é a função indicadora de .)L ∈ P S P A C E n B ( L n ) > n k L n L ∩ { 0 , 1 } $k$$L \in \mathbf{PSPACE}$$n$$B(L_n) > n^k$$L_n$$L \cap \{0, 1\}^n$

Prova. Pela hierarquia que provamos, existe um programa de ramificação de tamanho que calcula uma função com . No espaço polinomial, que pode interagir sobre todos os programas de ramificação de tamanho , todos os programas de ramificação de tamanho , e todas as entradas de comprimento de encontrar tais ramificação um programa . Então podemos simular para calcular .n k + 1 f B ( f ) > n k n k + 1 n k n P P $P$$n^{k + 1}$$f$$B(f) > n^k$$n^{k + 1}$$n^k$$n$$P$$P$$f$