Certos problemas são conhecidos por serem indecidíveis, mas, no entanto, é possível progredir na solução deles. Por exemplo, o problema de parada é indecidível, mas é possível progredir na criação de ferramentas para detectar possíveis loops infinitos em seu código. Os problemas de lado a lado são muitas vezes indecidíveis (por exemplo, esse poliomino telha algum retângulo?), Mas novamente é possível avançar o estado da arte nesta área.
O que me pergunto é se existe algum método teórico decente para medir o progresso na solução de problemas indecidíveis, que se assemelha ao aparato teórico desenvolvido para medir o progresso em problemas difíceis de NP. Ou parece que estamos presos a avaliações ad hoc de "eu sei o progresso quando vejo" de quanto avanços específicos avançam nossa compreensão de problemas indecidíveis?
Edit : Enquanto penso sobre esta questão, ocorre-me que talvez a complexidade parametrizada possa ser relevante aqui. Um problema indecidível pode se tornar decidível se introduzirmos um parâmetro e fixarmos o valor do parâmetro. Não tenho certeza se essa observação é de alguma utilidade.