Quais são os exemplos de como a não uniformidade pode ser útil?


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Estou curioso sobre as maneiras pelas quais você viu a não uniformidade ser útil na computação. Uma maneira é a aleatoriedade, como em , e outra são as tabelas de consulta que são usadas para mostrar que todos os idiomas têm circuitos não uniformes.BPPP/poly

Em particular, estou interessado em maneiras pelas quais objetos que existem por meio do método probabilístico e outros métodos de prova não construtivos (ou não construtivos o suficiente) podem ser aproveitados usando a não uniformidade. Eu preferiria que os exemplos fossem naturais, não artificial. Para ser claro, um circuito para um problema artificial pode ser algo como: dada a linguagem , eu crio um circuito de tamanho polinomial calculando uma função realmente difícil usando meu conselho e perguntando se f (| x |) ^ {n / | f (| x |) |} \ oplus x \ in L .f ( | x | )LPf(|x|)f(|x|)n/|f(|x|)|xL


Então, por "útil", acho que você quer dizer diminuir significativamente os recursos necessários para resolver o problema? por exemplo, circuitos não uniformes que são significativamente menores que os uniformes, ou máquinas de torção com conselhos que funcionam muito mais rápido do que qualquer outro sem conselho?
usul

Estes são equivalentes, não? Eu realmente significava útil como em "usado para provar algo interessante", embora
Samuel Schlesinger

Acho que imaginaria que todas as coisas interessantes que você provaria usar a não uniformidade se encaixariam basicamente no que você diz, exceto que talvez os circuitos sejam melhores que os uniformes conhecidos, mas não melhores que os possíveis
Samuel Schlesinger

Respostas:


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Um exemplo que eu gosto é o argumento que contando seqüências de caracteres no idioma (consulte, por exemplo, https://blog.computationalcomplexity.org/2004/01/little-theorem.html )NEcoNE/(n+1)


Isso é ótimo, porque não se baseia no método probabilístico ou nas tabelas de consulta. Obrigado por isso.
Samuel Schlesinger

(Note-se que se o comprimento do conselho-string deve ser exata, então não faz obviamente trabalho (e eu não vejo qualquer maneira de mostrar que ele funciona, óbvio-nor-não).)n

Eu acho que aulas de aconselhamento geralmente não são definidos para ter exata @RickyDemer comprimento conselho
Samuel Schlesinger

Além disso, eu não posso ver isso em minhas tentativas até agora, então se alguém poderia dar uma referência ou mencionar a forma de vê-lo, eu aprecio isso
Samuel Schlesinger

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@SamuelSchlesinger: Embora P / poly ou C / log (para qualquer classe C) sejam geralmente definidos com conselhos de tamanho grande-Oh, isso nem sempre é verdade. Alguns resultados usam um número exato de bits de aconselhamento (às vezes tão pequenos quanto 1!).
Joshua Grochow

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Um exemplo é . Esse teorema foi comprovado por Reinhardt e Allender em seu artigo "Tornando o não-determinismo inequívoco" . Sem entrar em detalhes, o conselho em seu algoritmo consiste em uma sequência de atribuições de peso de borda, de modo que, para qualquer dígrafo codificado por uma seqüência de bits, alguma atribuição na sequência torne "min-único". Pode-se demonstrar que essa sequência existe pelo método probabilístico. A principal contribuição de Reinhardt e Allender foi fornecer algoritmos inequívocos de espaço de log para descobrir qual atribuição na sequência funciona para um determinado dígrafo e para decidirG n G G s tNLUL/polyGnGGs- conectividade em um dígrafo min-exclusivo.t

Assim como no , é conjecturado que a não uniformidade não é realmente necessária aqui, ou seja, é conjecturado que .N L = U LBPPP/polyNL=UL


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Não tenho certeza se ele se encaixa no que você está procurando, mas existem alguns resultados que provam teoremas de hierarquia para classes de complexidade semântica com um pequeno conselho, em que nenhum teorema de hierarquia é conhecido sem aconselhamento. O exemplo mais conhecido é o BPP, para o qual não conhecemos um teorema da hierarquia, mas Fortnow e Santhanam mostraram que existe um com um pouco de conselho (baseado no resultado de Barak que usou mais conselho). Este artigo de Melkebeek e Pervyshev fornece referências e a história, e um teorema que parece subsumir os anteriores.


Se é apenas um bit, não podemos simplesmente percorrê-lo como no caso de ? P/log
T ....

@Turbo Você alega que BPP / 1 é igual a BPP. Tente escrever para baixo uma prova e você deve ser capaz de ver facilmente por si mesmo onde isso vai mal
Sasho Nikolov
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