Pergunta sobre subtipagem de manipuladores em "Um sistema de efeitos para efeitos e manipuladores algébricos"

Eu tinha uma pergunta sobre subtipagem no artigo "Um sistema de efeitos para efeitos e manipuladores algébricos" . Eu queria saber por que não há uma regra de subtipagem para adicionar efeitos nos dois lados de um tipo de manipulador, algo como isto:

$$\frac{ }{ T!A \;\Rightarrow\; R!B \;\leqslant\; T!(A \cup C) \;\Rightarrow \;R!(B \cup C) }$$

Isso seria útil ao aplicar uma variável com um tipo de manipulador a um cálculo com mais efeitos do que o tipo de manipulador no lado esquerdo.

Você pode adicionar efeitos aos dois lados de um tipo de manipulador usando a regra de digitação para manipuladores, mas isso não funcionará para variáveis. Por exemplo, quando o manipulador é um argumento para uma função.

Estou surpreso que não recebamos essa pergunta com mais frequência, pois Andrej e eu consideramos adicionar essa regra por algum tempo e acreditamos ter provado sua exatidão. Mas, no final, acabou sendo falso, pelo menos em uma configuração de chamada por valor (eu ouvi dizer que ela é mais agradável no valor de chamada por push).

$B$$A$$A$$B$

$$B!\{\mathtt{lookup},\mathtt{update}\} \Rightarrow (A \to B ! \emptyset) ! \emptyset$$ Observe os dois conjuntos vazios no lado direito. O primeiro afirma que a função resultante é pura, o segundo que não há efeitos ao produzir essa função.

$\Delta$$\mathtt{lookup}$$\mathtt{update}$

$$B!(\{\mathtt{lookup},\mathtt{update}\} \cup \Delta) \Rightarrow (A \to B ! \emptyset) ! \Delta$$ $$B!(\{\mathtt{lookup},\mathtt{update}\} \cup \Delta) \Rightarrow (A \to B ! \Delta) ! \Delta$$ $\Delta$