Barreiras para mostrar

Todos sabemos que mostrar tem barreiras. Todos nós estudamos essas barreiras porque acreditamos que $P\ne NP$ $P\ne NP$ .

No entanto, assuma e há pessoas sábias que acreditam que essa possibilidade existe . Se esse for realmente o caso, o próprio fato de não termos visto bons algoritmos indica que também pode haver barreiras nesse universo alternativo. A disponibilidade de é invadida por barreiras e não sabemos ao certo se é a verdade. Também não sabemos ao certo é a verdade e, por isso, a provabilidade de também é barreira? $P=NP$ $P\ne NP$ $P\ne NP$ $P= NP$ $P=NP$

p-vs-np barriers

— T ....
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Como Kaveh apontou, se P = NP, a barreira das provas naturais parece desaparecer. As barreiras relativização e algebrização já trabalharam contra ambas

. Então, acho que a resposta é: as provas naturais parecem não se aplicar, mas a algebrização e a relativização ainda se aplicam.

P = N P

$P=NP$

P \neq N P

$P\neq NP$

— Joshua Grochow

@ThomasKlimpel: A relativização definitivamente se aplica a P = NP: Baker-Gill-Solovay deu um oracle rel ao qual P = NP e um oracle rel ao qual P

NP, o que significa que as técnicas de relativização não podem resolver a questão P vs NP em direção . A algebrização foi introduzida porque a prova de que IP = PSPACE (e coisas relacionadas como MIP = NEXP) não foi relativizada.

\neq

$\neq$

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow O que é uma técnica de relativização para provar a igualdade? A prova de que log (n) -AuxPDA é igual a P usa uma técnica de relativização? Acredito que li em algum lugar que existe um oráculo em relação ao qual log (n) -AuxPDA! = P, mas talvez isso esteja mais relacionado às sutilezas dos oráculos para cálculos com espaço limitado. No entanto, para provar a desigualdade, é bastante óbvio que a maioria dos métodos conhecidos se relativiza.

— Thomas Klimpel

@ ThomasKlimpel: um exemplo de uma técnica de algebrização para provar a igualdade é o resultado IP = PSPACE. Eu acredito que NL = coNL se relativiza. Tenho certeza de que o resultado AUC-SPACE (poly) = PSPACE é relativizado. Na verdade, estou com dificuldade para pensar em qualquer resultado de igualdade que não se relativize ou se torne algebrizado. Re: "e se você conhece esse algoritmo": se P = NP, em certo sentido, sabemos, ou seja, pesquisa universal Levin! Mas Levin relativiza busca universal ...

— Joshua Grochów

Não existe uma barreira real para apenas um algoritmo maluco que resolve a satisfação booleana. A falta de tal barreira certamente não implica verdade ou probabilidade.

— Lance Fortnow

Mihalis Yannakakis mostrou que o problema do vendedor ambulante não pode ser resolvido em tempo polinomial usando um programa linear simétrico.

Veja o artigo Expressando problemas de otimização combinatória da Linear Programs , da Yannakakis.

Esse resultado foi aprimorado recentemente por Fiorini, Massar, Pokutta, Tiwary e De Wolf para eliminar o requisito "simétrico" no resultado de Yannakakis.

— Peter Shor
fonte

Pré-impressão de Fiorini et al. is arxiv.org/abs/1111.0837v5

— András Salamon

A relação deste último resultado com P vs. NP é discutida, por exemplo, aqui: cs.stackexchange.com/a/80173/1084

— Martin Schwarz