Este jogo é EXPSPACE completo?

Deixe ser uma máquina determinística em tempo polinomial que podem fazer perguntas para algum oráculo . Inicialmente está vazio, mas isso pode ser alterado após um jogo que será descrito abaixo. Seja uma string.$M$$A$$A$$x$

Considere o seguinte jogo de Alice e Bob. Inicialmente, Alice e Bob têm e dólares, respectivamente. Alice quer e Bob quer .$m_A$$m_B$$M^A(x)=1$$M^A(x)=0$

Em cada etapa do jogo, um jogador pode adicionar uma corda a ; isso custa um dólar. Além disso, um jogador pode perder o seu passo.$A$

A jogada termina se ambos os jogadores gastarem todo o dinheiro ou se algum jogador errar um passo quando ele ou ela estiver em uma posição perdida (que é definida pelo valor atual de ).$M^A(x)$

Pergunta: é o problema de definir o vencedor deste jogo para é um$M, x, m_A, m_B$

EXPSPACE - tarefa concluída?

Note-se que pode pedir (por pertencer a ) apenas strings de comprimento polinomial por isso não há sentido para Alice ou Bob para adicionar cordas mais longas para . Portanto, esse problema está no EXPSPACE . $M$$A$$A$

$M^{\Sigma^*}(x)$$S$$S$$m_A$