Algoritmo cujo tempo de execução depende de P vs. NP

Existe um exemplo explícito conhecido de um algoritmo com a propriedade tal que, se $P\neq NP$ , esse algoritmo não é executado no tempo polinomial e se $P=NP$ , ele é executado no tempo polinomial?

Se você assumir que $P=^?NP$ é comprovável no PA (ou ZFC), um exemplo trivial é o seguinte:

Input: N   (integer in binary format)
For I = 1 to N do
begin
  if I is a valid encoding of a proof of P = NP in PA (or ZFC)
    then halt and accept
End
Reject

Outro exemplo - menos trivial - que não se baseia em nenhuma suposição é o seguinte:

Input: x   (boolean formula)
Find the minimum i such that
  1) |M_i| < log(log(|x|))  [ M_1,M_2,... is a standard fixed TM enumeration] 
  2) and  M_i solves SAT correctly 
       on all formulas |y| < log(log(|x|))
          halting in no more than |y|^|M_i| steps
          [ checkable in polynomial time w.r.t. |x| ]
  if such i exists simulate M_i on input x 
      until it stops and accept/reject according to its output
      or until it reaches 2^|x| steps and in this case reject;
  if such i doesn't exist loop for 2^|x| steps and reject.

Se $P =NP$ o algoritmo irá, mais cedo ou mais tarde - suponha na entrada $x_0$ - encontrar o índice da máquina de Turing polinomial no tempo (ou uma versão acolchoada) $M_{SAT}$ que resolve SAT em $O( |x| ^ { |M_{SAT}| })$ e para todas as entradas maiores que $x_0$ continuarão simulando e parando no tempo polinomial (observe que a etapa 2 também pode ser verificada no tempo polinomial). Em outras palavras, se $P = NP$ o algoritmo resolve SAT em tempo polinomial em todos, exceto em um número finito de instâncias.

Se $P \neq NP$ o algoritmo é executado em tempo exponencial.