Como provar que uma linguagem livre de contexto é ambígua indecidível?

Li em algum lugar que uma máquina de Turing não pode calcular isso e, portanto, é indecidível, mas por quê? Por que é computacionalmente impossível para uma máquina gerar a árvore de análise e tomar uma decisão? Talvez eu esteja errado e isso possa ser feito?

computability turing-machines context-free

— Ulkmun
fonte

Sim, você está correto, uma máquina de Turing não pode decidir se uma linguagem sem contexto é ambígua ou não, e isso pode ser reduzido a partir do problema de correspondência posterior , que é indecidível. Observe que uma árvore de análise pode ser infinitamente grande e não podemos decidir quando paramos o cálculo.

— Hsien-Chih Chang #

Hsien-Chih, você está se referindo a "analisar árvores" para palavras que não estão no idioma (ou seja, análises malsucedidas) ou está tentando dizer que as árvores podem ser arbitrariamente grandes?

— Raphael

Nós reduzir de Correspondência Problema do Post . Suponha que pode, de fato, decidir a linguagem . $\{\langle G\rangle\vert G\textrm{ a CFG and }L(G)\textrm{ ambiguous}\}$

Dado : Construa o seguinte CFG : , $\alpha_1, \ldots, \alpha_m, \beta_1, \ldots, \beta_m$ $G = (V,\Sigma,R,S)$ $V = \{S, S_1, S_2\}$ (onde $R = \{S\rightarrow S_1\vert S_2, S_1\rightarrow \alpha_1 S_1 \sigma_1 \vert \cdots \vert \alpha_m S_1 \sigma_m \vert \alpha_1 \sigma_1 \vert \cdots \vert \alpha_m \sigma_m, S_2\rightarrow \beta_1 S_2 \sigma_1\vert \cdots \vert \beta_m S_2 \sigma_m \vert \beta_1 \sigma_1\vert \cdots \vert \beta_m \sigma_m\}$ $\sigma_i$ são novos caracteres adicionados ao alfabeto, por exemplo, ). $\sigma_i = \underline{i}$

$w$ $S\rightarrow S_1$ $S_1$ $S_2$ $w$

$S\Rightarrow S_1\Rightarrow^* \alpha\tilde{\sigma}$ $S\Rightarrow S_2\Rightarrow^* \beta\tilde{\sigma}$ $\alpha = \beta$ $\alpha$ $\beta$ $\tilde{\sigma}$

Por isso, reduzimos para PCP e, como isso é indecidível, terminamos.

(Deixe-me saber se eu fiz algo estúpido!)

— alpoge
fonte

Tente \ textrm, assim:

{⟨ G ⟩ ∣ G a CFG and L (G) ambiguous}

$\{\langle G\rangle \mid G \textrm{ a CFG and } L(G) \textrm{ ambiguous}\}$

— Hsien-Chih Chang