Teste / identificação de uma classificação topológica

Você é dado um conjunto de Directed acíclico Gráficos sobre o mesmo conjunto de vértices . Você também está dado uma permutação do conjunto de vértices . Qual é o melhor algoritmo que poderia identificar os gráficos entre $n$ $G_1, G_2, ..., G_n$ $m$ $V$ $(v_1,v_2,...,v_m)$ $G_1, G_2, ..., G_n$ que tem como uma espécie topológica? Poderia alguém teste se é um tipo topológica de um DAG sobre em vez de sub-linear? $(v_1,v_2,...,v_m)$ $(v_1,v_2,...,v_m)$ $G$ $V$

ds.algorithms graph-algorithms directed-acyclic-graph

— Hsien-Chih Chang 張顯之
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Você é capaz de construir uma estrutura de dados com base no conjunto de gráficos antes de receber a ordem dos vértices? Você precisa olhar para todos os

gráficos e todas as arestas

na ordem, portanto, a menos que você possa pré-processar os gráficos de alguma forma, não parece que você poderia superar o tempo linear.

n

$n$

m - 1

$m-1$

— Mjqxxxx

Hsien-Chih Chang, qual seria uma boa técnica de pré-processamento que permita uma solução melhor? Algum tipo de hash? Eu acho que você pode vencer o tempo linear se puder aproximar a solução (algoritmo probabilístico).

— precisa saber é o seguinte

@ user2471: Como eu disse na sua resposta anterior, este post foi escrito por @Steve, não eu;)

— Hsien-Chih Chang 21 之

Desculpe Hsien-Chih Chang, a minha pergunta era para todos :)

— user2471

@ user2471, não precisa se desculpar! Espero que alguém familiarizado com esta pergunta poste uma boa resposta: D

— Hsien-Chih Chang #

Respostas:

Isso pode ser feito em tempo quase linear.

$\pi = (v_1,\dots,v_m)$ $k = k(\pi)$ $(u,v)$ $\pi$ $M_i$ $G_i$ $\pi$ $O(kM_i)$ $O(k\sum M_i)$

$\pi$ $k$ $m$ $\log\, m$ $(\log\ m)$ $a[w]$ $w$ $\pi$ $k = O(\log\, m)$ $O((\log\, m)\sum M_i)$

$\Omega(K\sum M_i)$ $K$ $K = o(\log\, m)$ $\Omega(\sum M_i)$

— András Salamon
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Qual algoritmo pode ser usado para criar k = log m. É sufixo árvores?

— vincent mathew

Método trivial:

GS = {G1,G2...G3}
for v in (v1,v2,...vm)
      remove all graphs from GS where indegree(v) != 0
      remove v and attached edges from remaining GS

Não é tão rápido quanto você deseja. Mas resolve um problema que "pode haver vários pedidos topológicos válidos do DAG". E encontrar todos eles não é uma boa ideia.

— Pratik Deoghare
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