Existem interseções entre a teoria A e a teoria B?

Nas duas perguntas a seguir, Origens e aplicações da teoria A vs teoria B? e Aplicações sólidas da teoria das categorias no TCS? , muitas pessoas compartilharam seus conhecimentos e opiniões sobre a divisão dessas duas áreas no CS teórico.

Eu sou um estudante de matemática com experiência em teoria de grafos e teoria de categorias, conhecimento matemático crucial para a teoria A e B, respectivamente, e estou procurando aprender mais e provavelmente até fazer alguma pesquisa séria em CS teórico. Estou interessado em saber se há alguma interseção entre as teorias A e B e, em caso afirmativo, existem pessoas que fizeram algum trabalho nas interseções ou pelo menos existem referências neste tópico?

Um exemplo interessante de trabalho que abrange coisas que são normalmente consideradas teoria A e coisas que são consideradas teoria B são os limites mais baixos no tempo de execução do algoritmo simplex com regras de rotação aleatória, devido a Friedmann, Hansen e Zwick . Os limites inferiores se baseiam nos algoritmos de iteração de política para jogos de paridade, que são uma ferramenta usada na verificação formal e na teoria de autômatos.

Um exemplo (do meu campo de pesquisa) é a análise de sistemas dinâmicos: em um sistema dinâmico (linear), você recebe uma matriz $A\in {\mathbb Q}^{d\times d}$ e raciocina sobre várias propriedades de $A^n$ . Por exemplo, o Problema da Órbita de Kannan-Lipton pergunta, dados dois vetores $s,t\in \mathbb Q^d$ , se existe $n$ tal que $A^ns=t$ .

Esses tipos de problemas podem ser vistos como problemas de acessibilidade para loops lineares, o que os coloca bem no domínio da verificação formal, SIG-LOG e Teoria B.

Entretanto, a análise técnica normalmente usa ferramentas da teoria dos números, análise e cálculos algébricos, que estão mais no escopo da Teoria A.

Um bom lugar para começar a ler sobre isso é aqui .

Pelo que entendi, a lógica linear e a "teoria da complexidade implícita" usam ferramentas frequentemente encontradas na teoria B (teoria dos tipos, teoria das linguagens de programação etc.) para capturar e estudar as classes de complexidade. Parte deste trabalho remonta a Bellantoni & Cook . Mais recentemente, o trabalho de Ugo Dal Lago vem à mente.