(Este é um acompanhamento para esta pergunta e sua resposta .)
Eu tenho o seguinte programa linear inteiro totalmente unimodular (TU) (ILP). Aqui são números inteiros positivos dados como parte da entrada. Um subconjunto especificado das variáveis é definido como zero e o restante pode assumir valores integrais positivos:
Minimizar
Sujeito a:
A matriz do coeficiente do formulário padrão é uma matriz com entradas de .
Minha pergunta é:
Quais são os melhores limites superiores conhecidos pelo tempo de execução dos algoritmos de tempo polinomial que resolvem esse ILP? Você poderia me indicar algumas referências sobre isso?
Eu fiz algumas pesquisas, mas na maioria dos lugares eles param dizendo que um TU ILP pode ser resolvido em tempo polinomial usando algoritmos de tempo polinomial para LP. Uma coisa que parecia promissora é um artigo de 1986 de Tardos [1], onde ela prova que esses problemas podem ser resolvidos em tempo polinomial no tamanho da matriz do coeficiente. Tanto quanto pude descobrir no artigo, no entanto, o tempo de execução desse algoritmo depende, por sua vez, do tempo de execução de um algoritmo de tempo polinomial para resolver LP.
Conhecemos algoritmos que resolvem esse caso especial (de TU ILP) significativamente mais rápido que os algoritmos gerais que resolvem o problema de LP?
Se não,
Qual algoritmo para LP resolveria esse ILP o mais rápido (em um sentido assintótico)?
[1] Um algoritmo fortemente polinomial para resolver programas lineares combinatórios, Eva Tardos, Operations Research 34 (2), 1986