Prova interativa para HORN-SAT?

Existe uma maneira de um provador convencer um verificador de que alguma expressão HORN-SAT é satisfatória?

Claro que isso pode parecer bobagem, já que existem algoritmos de tempo lineares para o HORN-SAT. Por outro lado, HORN-SAT é P-completo, o que significa que não possui algoritmos de espaço de log, a menos que P = L. Portanto, restrinja as habilidades computacionais do verificador a L. Agora, o verificador é muito fraco, para que o problema não seja mais tolo.

Outra reviravolta nisso é se pode ser uma prova de zero conhecimento.

cc.complexity-theory interactive-proofs zero-knowledge

— Shaun Harker
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No caso de conhecimento que não seja zero, acho que a verificação ingênua usando uma atribuição de verdade satisfatória como certificado requer apenas espaço de log, desde que a entrada e o certificado sejam gravados em fitas somente leitura que não contam como espaço.

— Tsuyoshi Ito

@ Tsuyoshi: Não vejo como fazer a verificação ingênua apenas no espaço de log. Se pudéssemos, isso não mostraria que HORN-SAT está em NL e, portanto, por completude P, daria P = NL?

— Shaun Harker

Não. Supus que o certificado esteja em uma fita somente leitura, diferente da verificação realizada pela NL.

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi: Ah, então você pode ler o certificado várias vezes, enquanto uma definição de NL baseada em certificado teria um certificado que só pode ser lido uma vez.

— Shaun Harker

Esta http://www.cs.ubc.ca/~condon/papers/ips-survey.pdf pesquisa de Anne Condon contém muitos fatos sobre sistemas de prova interativa com espaço limitado.

Existem vários modelos, e as principais diferenças são se você permite moedas privadas apenas para o verificador (IP) ou moedas públicas (AM) e se também restringe o tempo de verificação ao polinômio (não implícito no espaço limitado).

Sem a restrição de tempo, a resposta é sim: IP (espaço de log) contém EXP e AM (espaço de log) = P.

Observe que o IP (espaço de log) provavelmente é maior que o IP padrão. Por outro lado, IP (espaço de log, poly-time) = IP = PSPACE.

AM (log-space, poly-time) = P devido a 'Delegação da computação: provas interativas para trouxas' por Goldwasser et al., STOC 2008.

Além disso, o artigo 'Conhecimento zero com verificadores de espaço de log' de Kilian (FOCS 88) mostra como obter um sistema à prova de conhecimento de zero tempo no tempo de log de espaço de log para tudo em IP (com moedas privadas obviamente).

— Hartmut Klauck
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Também encontrei um artigo intitulado Delegando Computação: Provas Interativas para Trouxas . O Teorema 3 deste trabalho mostra que AM (espaço logarítmico, tempo poli) = P?

— Shaun Harker

Sim, eles realmente mostram isso!

— Hartmut Klauck