A semântica métrica de Escardó para tempos limite de PCF + é totalmente abstrata?

Em seu artigo de oficina de 1999 "Um modelo métrico do PCF" , Martín Escardó mostrou que é possível dar uma interpretação simples do PCF na categoria de espaços ultramétricos completos e mapas não expansivos.

Ele mostrou que esse modelo era adequado e que poderia modelar a adição de uma construção de tempo limite (ou seja, um operador que executaria seu argumento por algum número finito de etapas e que produzisse uma resposta ou sinalizasse um erro se não terminasse dentro de um prazo). o prazo). Ele então sugeriu que seria natural investigar se o modelo de métrica era totalmente abstrato em relação aos tempos limite do PCF +.

1. Alguém já investigou isso e, em caso afirmativo, qual é a resposta?
2. Os tempos limite do PCF + realizam as mesmas funções que as máquinas de Turing, inclusive em tipos mais altos?

(Como um aparte, como você coloca acentos no texto? Abandonei um sotaque do nome e do sobrenome dele. EDIT: Nome corrigido. Estou deixando esse parênteses para que os comentários no post continuem a fazer sentido.)

Em relação à sua segunda pergunta, pareço lembrar que, para os tipos de ordem superior, a questão estava intimamente ligada à questão de saber se o tempo limite do PCF + era equivalente à Efetividade do Tipo Dois (máquinas de Turing com entradas e saídas infinitas), ou seja, a segunda álgebra combinatória parcial de Kleene. John Longley afirmou por um tempo que a segunda álgebra de Kleene era equivalente a PCF + timeout + catch, mas no final ele nunca publicou um resultado detalhado.

Por outro lado, tenho certeza de que John Longley opus magnum "Sobre a onipresença de certas estruturas de tipos totais" (Estruturas Matemáticas em Ciência da Computação 17 (5) (2007), 841--53) implica que os funcionais de ordem superior definíveis no tempo limite do PCF + são precisamente os hereditariamente eficazes.