Considere-se um espaço de Hilbert . Uma base de produto não extensível (UPB) é um conjunto de vetores de produtos | v i ⟩ = | v 1 i ⟩ ⊗ ⋯ ⊗ | v n i ⟩ tais que:
a) todos são mutuamente ortogonais
b) não há vetor de produto ortogonal a todos
c) a base não é trivial, ou seja, não abrange
(tais bases são de interesse em informações quânticas)
Questões:
Existe um algoritmo polinomial (em ) para encontrar UPBs? (observe que, em geral, não há limite superior no tamanho do UPB, portanto, a priori, pode ser exponencial em n )
Existe um algoritmo polinomial para verificar se uma determinada base de produto é um UPB? (ou seja, não é extensível)
Ou o problema está completo?