Programas abrangentes, tamanho da testemunha e complexidade do certificado

Um programa span é uma maneira algébrica-linear de especificar uma função booleana apresentada aqui . Recentemente, esse modelo foi usado para mostrar que o método adversário negativo fornece uma caracterização rígida (pelo menos até ) da complexidade da consulta quântica.$\log n/ \log \log n$

A medida de complexidade que conecta os programas de extensão à complexidade da consulta quântica é o tamanho da testemunha. Essa medida parece bastante semelhante à complexidade do certificado. Existem conexões conhecidas entre as duas medidas? E o tamanho (número de vetores de entrada) medido para programas de abrangência e outras medidas, como complexidade determinística e de consulta aleatória? Quais são os algoritmos clássicos mais conhecidos para avaliar programas de extensão?

EDIT (após resposta de Martin Schwarz):

De particular interesse são as conexões conceituais que passam diretamente pelos programas de extensão, em oposição à correspondência entre o tamanho da testemunha e a complexidade da consulta quântica. Existem resultados clássicos que fornecem intuição sobre os programas de extensão / tamanho da testemunha e como eles se relacionam com a complexidade da consulta determinística e aleatória?

O tamanho mínimo de testemunha sobre todas as testemunhas de um programa span para uma determinada função é igual ao limite do adversário generalizado, como mostrado, por exemplo, no Teorema 1.7 aqui . Além disso, ogeneralizadoO limite do adversário é apenas um relaxamento semi-definido da complexidade do certificado, veja, por exemplo, o slide 40 do tutorial de Reichardt . A relação com a complexidade da consulta determinística e aleatória também é discutida nesses slides do tutorial.