Uma antologia de pressupostos de complexidade

No artigo A hipótese aleatória do Oracle é falsa , os autores (Chang, Chor, Goldreich, Hartmanis, Håstad, Ranjan e Rohatgi) discutem as implicações da hipótese do oráculo aleatório . Eles argumentam que sabemos muito pouco sobre separações entre classes de complexidade, e a maioria dos resultados envolve o uso de suposições razoáveis ou a hipótese do oráculo aleatório. A suposição mais importante e amplamente aceita é que a HP não entra em colapso. Nas suas palavras:

Em uma abordagem, assumimos como hipótese de trabalho que a HP tem infinitos níveis. Assim, qualquer suposição que implique que o PH seja finito é considerada incorreta. Por exemplo, Karp e Lipton mostraram que, se NP ⊆ P / poli, o PH cai para . Portanto, acreditamos que o SAT não possui circuitos polinomiais. Da mesma forma, acreditamos que os conjuntos completos de Turing e muitos para o NP não são escassos, porque Mahaney mostrou que essas condições colapsariam o PH. Pode-se até mostrar que para qualquer k ≥ 0, implica que PH é finito. Portanto, acreditamos que$\Sigma^P_2$$P^{\mathrm{SAT}[k]} = P^{\mathrm{SAT}[k+1]}$$P^{\mathrm{SAT}[k]} \ne P^{\mathrm{SAT}[k+1]}$ para todos k ≥ 0. Assim, se a hierarquia polinomial é realmente infinita, podemos descrever muitos aspectos da complexidade computacional de NP.

Além da suposição de que o PH não entra em colapso, existem muitas outras suposições de complexidade. Por exemplo:

1. Yao considera a seguinte suposição plausível: .$RP \subseteq \bigcap\limits_{\epsilon > 0} DTIME(2^{n^\epsilon})$
2. Nisan e Wigderson fazem várias suposições relacionadas à derandomização.

A idéia principal dessa pergunta é o que seu título diz: Ser uma antologia de pressupostos teóricos da complexidade. Seria ótimo se as seguintes convenções fossem respeitadas (sempre que possível):

1. A suposição em si;
2. O primeiro artigo em que a suposição é feita;
3. Resultados interessantes em que a suposição é usada;
4. Se o pressuposto já foi refutado / provado, ou se sua plausibilidade já foi discutida.

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Editar (31/10/2011): algumas suposições criptográficas e informações sobre elas estão listadas nos seguintes sites:

1. Wiki de primitivos criptográficos e problemas graves em criptografia .
2. Suposições criptográficas e problemas difíceis de Helger Lipmaa .

• Suposição: hipótese de tempo exponencial .
• Citado pela primeira vez em: Enquanto folclore, foi formalizado pela primeira vez no seguinte artigo: Russell Impagliazzo e Ramamohan Paturi. 1999. A complexidade do k-SAT . Em Anais da Décima Quarta Conferência Anual do IEEE sobre Complexidade Computacional ( COCO '99 ). IEEE Computer Society, Washington, DC, EUA, 237-240.
• Utilizações: Supõe que nenhum problema de NP completo pode ser decidido em tempo subexponencial e, portanto, implica que P ≠ NP.
• Status: aberto.

• Suposição : NP não possui p-medida 0
• Primeiro citado em : Jack H. Lutz. Categoria e medida em classes de complexidade . SIAM J. Comput. 19: 1100-1131, 1990.
• $\mu_p(NP) \neq 0$$P \neq NP$
  1. $\leq_T^p$$\leq_m^p$
  2. Há um par de linguagens disjuntas no NP que são inseparáveis ​​em P [4];
  3. $\alpha < 1$$\leq_{n^{\alpha}-tt}^p$
  4. $\leq_m^p$
  5. NP contém uma linguagem P-bi-imune [3];
  6. $E \neq NE$$EE \neq NEE$$EE \neq NEE$

$P \neq NP$

• Status : Aberto

[1] J. Lutz e E. Mayordomo. Cook versus Karp / Levin: separando noções de completude se NP não for pequeno . Theoret. Comp. Sci. 164: 141-163, 1996.

[2] D. Juedez e J. Lutz. A complexidade e distribuição de problemas difíceis . SIAM J. Comput 24 (2): 279-295, 1995.

[3] E. Mayordomo. Quase todo conjunto no tempo exponencial é imune a P-bi . Theoret. Comp. Sci. 136: 487-506, 1994.

[4] L. Fortnow, J. Lutz e E. Mayordomo. Inseparabilidade e fortes hipóteses para pares de pares disjuntos . Em Jean-Yves Marion e Thomas Schwentick, editores, Anais do 27º Simpósio de Aspectos Teóricos da Ciência da Computação, volume 5 do Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), páginas 395-404. Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik, Dagstuhl, Alemanha, 2010.

• Suposição: NEE ≠ EE .
• Primeiro citado em: Mihir Bellare e Shafi Goldwasser. 1994. A complexidade da decisão versus a pesquisa . SIAM J. Comput. 23, 1 (fevereiro de 1994), 97-119.
• Uso (s): Se a suposição persistir, existem problemas no NP cuja versão de pesquisa não reduz (polinomialmente) o Cook à sua versão de decisão. Em outras palavras, sob a suposição dada, nem todos os idiomas no NP são auto-redutíveis .
• Status: aberto.