Problemas decidíveis “naturais” que se sabe não estarem em NP.

13

Toda vez que ensino NP-Completeness, os alunos perguntam "existem problemas conhecidos por não pertencerem a NP?"

Como você responderia? Normalmente, dou a eles um problema indecidível como exemplo, mas isso geralmente não resulta bem: (a) se eu der a eles o Problema da Parada, eles acham que é algum caso idiota, e (b) se eu lhes der as Equações Diofantinas, eles não veja por que não está no NP (você pode verificar as soluções no tempo de polivinil ... basta conectá-las! É difícil desabilitá-las dessa abordagem.)

Eu gostaria de dar a eles algo como QBF como exemplo, mas não há separação comprovada.

Sugestões?

cc.complexity-theory complexity-classes teaching

— Fixee
fonte

1

deveria ser CW? é uma grande lista ...

— Suresh Venkat

@ Suresh, depende da sua noção de natural. Deve ser curto se restringirmos ao "natural" o suficiente para os alunos.

— Mohammad Al-Turkistany

2

O jogo do Go é PSPACE completo. O jogo da vida de Conway é indecidível (ou seja, é equivalente à Turing Machine) ... esses são os tipos de exemplos que você queria?

— user834

1

Decidir se um movimento é óptimo em um

tabuleiro de xadrez é

.

n X n

$n X n$

E X P T I M E - c o m p l e t e

$EXPTIME-complete$

— chazisop

2

@chazisop não se sabe se

contém adequadamente

.

E X P T I M E

$EXPTIME$

N P

$NP$

— Re

13

Uma possibilidade é um problema que é EXPSPACE completo. NP é trivial no PSPACE, que é estritamente contido no EXPSPACE. Um problema que é expspace-completo é decidir se uma expressão regular que permite exponenciação é tudo de $\Sigma^*$ .

— Suresh Venkat
fonte

O que significa sua notação

?

L (R ↑) = L (R \cdot R \dots R)

$L(R\uparrow) = L(R\cdot R\ldots R)$

— Neel Krishnaswami

Ele generaliza o quadrado (tirando exatamente duas cópias). Note-se que o fechamento Kleene leva arbitrariamente muitas cópias

— Suresh Venkat

1

Então é o mesmo que

? Ou são incluídas repetições infinitas?

L (R ↑) = ⋃_{n \in N} L (R^{n})

$L(R\uparrow) = \bigcup_{n \in \mathbb{N}} L(R^n)$

— Neel Krishnaswami

Eu não acho que repetições infinitas estão incluídas.

— Suresh Venkat

Obrigado e desculpe pelo pedantismo horrível. O uso de

geralmente é claro no contexto, mas eu não tinha nenhum. :)

\dots

$\ldots$

— Neel Krishnaswami

11

Como você está enfatizando problemas naturais, aqui está um problema muito natural que não está em : Problema de mosaico quadrado: dado um conjunto de mosaicos finitos, ele forma um quadrado de tamanho x ? $NEXP$ $NP$ $2^n$ $2^n$

Observe que quando o tamanho do quadrado é x ( é codificado em unário), o problema se torna completo. $n$ $n$ $n$ $NP$

Para a completitude da telha quadrada, verifique a referência. $NEXP$

[1] Christos H. Papadimitriou. Complexidade computacional. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1994

— Mohammad Al-Turkistany
fonte

Fascinante. Então, colocar um quadrado de tamanho

, onde

é representado em unário, é NP-completo; e ladrilhar um

, onde

é representado em binário, é NEXP-complete. Essa é a ideia? É nada sabe sobre a complexidade dos ladrilhos a

praça onde

é representado em binário? Ou você quis dizer que

é representado em unário, mesmo na primeira frase da sua resposta?

n \times n

$n\times n$

n

$n$

2^{n} \times 2^{n}

$2^n\times 2^n$

n

$n$

n \times n

$n\times n$

n

$n$

n

$n$

— DW

Sim para sua última pergunta.

— Mohammad Al-Turkistany

Ladrilhos

praça é NEXP-completa quando

é representado em binário.

n \times n

$n \times n$

n

$n$

— Mohammad Al-Turkistany

10

Sabe-se que qualquer problema completo para ou 2 não está em (pelo teorema da hierarquia de tempo). Da mesma forma para e $NEXPTIME$ $EXPTIME$ $NP$ $NEXPSPACE$ $EXPSPACE$ (por hierarquia espacial + simulação). Muitas vezes, você pode obter problemas "falsos" preenchendo, mas os problemas naturais completos para essas classes não parecem tão comuns (provavelmente porque são incrivelmente difíceis!), Mas aqui estão alguns:

EXPSPACE:
equivalência de expressão regular com operador de exponenciação

2-EXPTIME:
Satisfação para CTL * (uma lógica temporal)
Satisfação para ATL *
Problema de decisão para aritmética de Presburger

— Mark Reitblatt
fonte

3

A aritmética de Skolem, que é aritmética com multiplicação, mas não com adição, também é decidível. O fato de você poder decidir a teoria de primeira ordem de uma, mas não a adição e a multiplicação, parece um fato bastante importante para mim.

— Neel Krishnaswami

5

Um exemplo simples é a função de tetração , que nem está em ELEMENTARY . Você poderia usar alguma versão de decisão disso.

— Aaron Sterling
fonte

4

Pelo teorema da hierarquia temporal , se é uma função construtível no tempo , então: $g(n)$ $f(n+1) = o(g(n))$

. $\operatorname{NTIME}(f(n)) \subsetneq \operatorname{NTIME}(g(n))$

Portanto, por exemplo, qualquer problema completo do NEXP não está no NP. Citação da Wikipedia :

Um conjunto importante de problemas NEXPTIME-complete refere-se a circuitos sucintos. Circuitos sucintos são máquinas simples usadas para descrever gráficos em exponencialmente menos espaço. Eles aceitam dois números de vértice como entrada e saída, se houver uma aresta entre eles. Se a resolução de um problema em um gráfico em uma representação natural, como uma matriz de adjacência, for NP-completa, a resolução do mesmo problema em uma representação sucinta do circuito será NEXPTIME-complete, porque a entrada é exponencialmente menor. Como um exemplo simples, encontrar um caminho hamiltoniano para um gráfico assim codificado é NEXPTIME-complete.

Consulte também a seção "Problemas sucintos" na página 492 do livro de Papadimitriou .

— MS Dousti
fonte

2

Veja também: cstheory.stackexchange.com/questions/3297/…

— arnab

2

Um sistema de canais é um conjunto de autômatos finitos com canais de comunicação sobre os quais eles podem enviar mensagens. Uma mensagem é uma letra de um alfabeto. Em um sistema de canal com perdas, as mensagens podem ser descartadas: uma carta enviada por um canal pode desaparecer. O problema de alcançabilidade para sistemas de canais com perdas é decidível, mas não recursivo não primitivo.

Para um exemplo mais delicado, o problema de acessibilidade para sistemas de adição de vetores é muito difícil para o EXPSpace.

— Vijay D
fonte