Ajuda do algoritmo de fatoração de Shor


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Estou com um pequeno problema para entender completamente as etapas finais do algoritmo de fatoração de Shor.

Dado um que queremos fatorar, escolhemos um aleatório com a ordem .Nxr

A primeira etapa envolve configurar os registros e aplicar o operador Hadamard. A segunda etapa é aplicado um operador linear. O terceiro passo é medido o segundo registro (acredito que este passo pode ser executado mais tarde). A quarta etapa, a transformada discreta de Fourier, é aplicada ao primeiro registro. Então medimos o primeiro registro.

Aqui é onde estou um pouco nebuloso:

Nós obtemos uma medida no formato .j,xkmodN

A partir disso, podemos encontrar os convergentes da fração , os convergentes são valores possíveis da ordem . Aqui, apenas tentamos todos os convergentes e, se não encontrarmos como um dos convergentes, começamos novamente?j2qr<Nr

Também como a probabilidade de possíveis valores difere? Eles pensam que todos deveriam ter a mesma probabilidade, mas o artigo de Shor diz que esse não é o caso?j

Um pouco confuso, pois alguns jornais parecem dizer coisas diferentes.

Obrigado.


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@ Peter Shor pode até ajudá-lo com este.
perfil completo de Dave Clarke

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Desde que fiz essas perguntas, acho que entendi melhor. Para esclarecer aos interessados, obtemos uma medida no formato j,xkmodN onde tudo o que precisamos é j . O valor j pode ser escrito como j=2qk/r dividindo por 2q obtemos k/r e, a partir disso, podemos encontrar seus convergentes, o denominador <N de um convergente é um valor possível de r , se não é que o algoritmo seja executado novamente. A probabilidade de encontrar j é baseada em uma soma que depende do valor de 2q e qual é o período r .
Callum

Respostas:


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A partir disso, podemos encontrar os convergentes da fração j/2q , os convergentes são valores possíveis da ordem r. Aqui, apenas tentamos todos os convergentes <N e, se não encontrarmos r como um dos convergentes, começamos novamente?

Você poderia; o algoritmo funciona bastante rápido se você o fizer. Se você deseja reduzir o número esperado de etapas quânticas, também pode fazer alguns outros testes; por exemplo, você deve verificar se é um múltiplo pequeno de um dos convergentes. Mas se você não encontrar após esses testes estendidos, precisará iniciar novamente.rr

Também como a probabilidade de possíveis valores difere? Eles pensam que todos deveriam ter a mesma probabilidade, mas o artigo de Shor diz que esse não é o caso?j

Não sei se posso ajudá-lo mais com isso, porque você não me deu informações suficientes para saber por que está confuso. A probabilidade de cada valor de na fração é (quase quase) a mesma. No entanto, dependendo de exatamente onde cai entre os valores adjacentes de e , as probabilidades dos valores específicos de diferem.kk/rk/rj/2q(j+1)/2qj


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Eu gosto de como você se refere ao papel como "papel de Shor" :)
Suresh Venkat

Só estou um pouco inseguro sobre como a probabilidade funciona. Estou certo ao dizer que . Nos exemplos que eu vi, houve uma simetria na distribuição de probabilidade em torno do ponto médio do eixo , esse é sempre o caso? Suponha que , isso significa que, para todos os valores possíveis de , onde , todos os terão uma probabilidade igual de ? Obrigado. Prob(j)=12q×([2qk1r]+1)|a=0[2qk1r]e2πirja/2q|2xr=2tj=k02qrk0=0,,r1j12t
Callum

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Se , então todos os valores possíveis de terão uma probabilidade igual de . r=2tj1/2t
quer
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