Limitar a taxa de aumento do preço da anarquia através dos conceitos de equilíbrio

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Conhecemos e amamos um monte de classes aninhadas de conceitos de solução:

PN: Equilíbrio puro de Nash
MN: Equilíbrio misto de Nash
CE: Equilíbrio correlacionado
CCE: Curso de equilíbrio correlacionado.

P N \subset M N \subset C E \subset C C E

$PN \subset MN \subset CE \subset CCE$

P O UMA (S) = max_{s \in S} \frac{C O S T (s)}{O P T}

$POA(S) = \max_{s \in S}\frac{COST(s)}{OPT}$

P O UMA (P N) \leq P O UMA (M N) \leq P O UMA (C E) \leq P O UMA (C C E)

$POA(PN) \leq POA(MN) \leq POA(CE) \leq POA(CCE)$

P O A (P N)

$POA(PN)$

P O A (C C E)

$POA(CCE)$ ilimitadamente grande. Mas se eu sei que o é finito, o também precisa ser finito? ? Quão maiores eles podem ser?

P O A (P N)

$POA(PN)$

P O A (M N)

$POA(MN)$

P O A (C E)

$POA(CE)$

gt.game-theory

— Aaron Roth
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A relação entre e pode ser arbitrariamente grande. Considere o seguinte jogo de congestionamento; temos jogadores e itens, e cada jogador pode escolher qualquer item. O custo para um jogador depende do congestionamento do item escolhido; é se jogadores escolherem esse item. será uma função que cresce rapidamente. $POA(MN)$ $POA(PN)$ $n$ $n$ $f(x)$ $x$ $f$

O único Nash puro tem cada jogador escolhendo um item único, então todos pagam . Por outro lado, por simetria, a estratégia aleatória em que cada jogador escolhe um item aleatoriamente uniforme é um Nash misto. Se crescer acentuadamente, o custo total será muito mais caro, pois há alguma chance de vários jogadores escolherem o mesmo item. $f(1)$ $f$

— Neil Olver
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Em deste blog postar um exemplo, onde existe uma lacuna sem limites entre o preço da estabilidade da CE e MN é dado; Acredito que algo semelhante também mostraria uma lacuna ilimitada para o PoA.

— Noam
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