Algoritmos de tempo polinomial com enorme expoente / constante

Você conhece algoritmos sensíveis que são executados em tempo polinomial em (Comprimento de entrada + Comprimento de saída), mas cujo tempo de execução assintótico na mesma medida tem um expoente / constante realmente grande (pelo menos, onde o limite superior comprovado no tempo de execução é dessa maneira)?

Algoritmos baseados no lema da regularidade são bons exemplos para algoritmos de tempo polinomial com constantes terríveis (no expoente ou como coeficientes iniciais).

O lema de regularidade de Szemeredi diz que em qualquer gráfico em vértices você pode particionar os vértices em conjuntos onde as arestas entre pares de conjuntos são "pseudo-aleatórias" (ou seja, densidades de subconjuntos suficientemente grandes se parecem com densidades em um gráfico aleatório) . Essa é uma estrutura muito agradável de se trabalhar e, como conseqüência, existem algoritmos que usam a partição. O problema é que o número de conjuntos na partição é uma torre exponencial no parâmetro de pseudo-aleatoriedade (veja aqui: http://en.wikipedia.org/wiki/Szemer%C3%A9di_regularity_lemma$n$ ).

Para alguns links para algoritmos que dependem do lema da regularidade, consulte, por exemplo: http://www.cs.cmu.edu/~ryanw/regularity-journ.pdf

Notícias da SODA 2013 : O problema da bissecção máxima é aproximado a um fator 0,8776 em torno de .$O(n^{10^{100}})$

Aqui estão duas capturas de tela de Uma abordagem orientada a energia para o desdobramento de ligações por Jason H. Cantarella, Erik D. Demaine, Hayley N. Iben, James F. O'Brien, SOCG 2004:

Aqui está um resultado recente dos quebra-cabeças pendurados em papel da FUN 2012 de Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Yair N. Minsky, Joseph SB Mitchell, Ronald L. Rivest e Mihai Patrascu.

Mostramos como pendurar uma imagem enrolando uma corda em torno de n unhas, fazendo um número polinomial de torções, de modo que a imagem caia sempre que qualquer k das n unhas é removido, e a imagem permanece suspensa quando menos de k unhas são removidas.

Não deixe o 'número polinomial' enganá-lo ... ele é .$O(n^{43737})$

Existe uma classe de problemas cujas soluções são difíceis de calcular, mas é fácil aproximar delas com precisão , no sentido de que existem algoritmos de tempo polinomial que podem aproximar a solução dentro de para qualquer constante ε> 0. No entanto, há um problema: o tempo de execução dos aproximadores pode depender muito de 1 / ϵ , por exemplo, ser O ( n 1 / ϵ$(1+\epsilon)$$1/\epsilon$$O(n^{1/\epsilon})$ .

Veja mais informações aqui: http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial-time_approximation_scheme .

Embora o tempo de execução de tais algoritmos tenha sido subsequentemente aprimorado, o algoritmo original para amostragem de um ponto de um corpo convexo teve tempo de execução $\tilde{O}(n^{19})$ .

Dyer, Frieze e Kannan: http://portal.acm.org/citation.cfm?id=102783

Se é uma lógica modal ou superintuicionista tabular, os sistemas estendidos de prova de Frege e de substituição de Frege por L são polinomialmente equivalentes e polinomialmente fielmente interpretáveis ​​na EF clássica (este é o Teorema 5.10 neste artigo ). O expoente c das simulações polinomiais não é explicitamente declarado no Teorema 5.10, mas a prova indutiva do teorema fornece c = 2 O ( | F | ) , onde F é uma estrutura finita de Kripke que gera L , portanto pode ser tão grande como você deseja, dependendo da lógica. (Fica pior no Teorema 5.20.)$L$$L$$c$$c=2^{O(|F|)}$$F$$L$

O atual algoritmo mais conhecido para reconhecer gráficos de mapas (uma generalização de gráficos planares) é executado em . Thorup, gráficos de mapa em tempo polinomial.$n^{120}$

A computação do equilíbrio do mercado de Arrow-Debreu utiliza cálculos de fluxo máximo de , onde U é a utilidade máxima. Duan, Mehlhorn, um algoritmo polinomial combinatório para o mercado de seta linear-Debreu.$O(n^6\log(nU))$$U$

Problema de transitoriedade da pilha de areia

Considere o seguinte processo. Pegue um ladrilho grosso e jogue partículas de areia nele, um grão de cada vez. Um monte se acumula gradualmente e, em seguida, uma grande parte da areia desliza pelas bordas do ladrilho. Se continuarmos a adicionar partículas de areia, depois de um certo tempo, a configuração do heap será repetida. Posteriormente, a configuração se torna recorrente, ou seja, continua revisitando um estado que é visto anteriormente.

Considere o seguinte modelo para o processo acima. Modelar o azulejo como um grid. Partículas de areia são jogadas nos vértices dessa grade. Se o número de partículas em um vértice exceder seu grau, o vértice entra em colapso e as partículas nele se movem para vértices adjacentes (em cascata). Uma partícula de areia que atinge um vértice limite desaparece em uma pia ("cai"). Isso é conhecido como Modelo Abeliano de Pilha de Areia .$n \times n$

Problema: Quanto tempo leva para a configuração se tornar recorrente em termos de , assumindo o pior algoritmo para a queda de partículas de areia?$n$

Em SODA '07 , László Babai e Igor Gorodezky provaram que desta vez eram polinomialmente limitados, mas ..

No SODA '12 , Ayush Choure e Sundar Vishwanathan melhoraram esse limite para .$O(n^7)$

Esta resposta teria ficado um pouco melhor se não fosse pela melhoria deles :)

O problema do "crânio convexo" é encontrar o polígono convexo da área máxima dentro de um determinado polígono simples. O algoritmo mais rápido conhecido por esse problema é executado no tempo [Chang e Yap, DCG 1986].$O(n^7)$

A solução dos Jogos de Aniquilação (Fraenkel e Yesha) tem complexidade .$O(n^6)$

Existem alguns algoritmos não construtivos, principalmente o teorema de Fellows e Langston e Courcelle .

Além disso, o algoritmo de tempo linear de Bodlaender para largura da árvore e o teorema de Courcelle são notoriamente impraticáveis.

$G$$O(n^3)$$H$$n$$G$$G$

http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_minor_theorem#Polynomial_time_recognition

$O(n^{11})$

Na retangulação do polígono, parte 2: número mínimo de retângulos gordos , é apresentada uma modificação prática do problema da partição retangular, motivada por preocupações no VLSI:

$P$$\delta$$P$$\delta$

$O(n^{42})$

$O(2^n)$$n$$n \choose 1$$n \choose 2$$n \choose 3$$O(n^c)$$c$$n \choose c$$c$$\mathsf{P \neq NP}$ ou algo mais forte.

[1] Perguntas sobre o cálculo da rigidez da matriz

$c$$O(n^c)$$n \choose c$$\mathsf{P \neq NP}$