Problemas de treliça

Houve uma quantidade considerável de trabalho em problemas computacionais para pedidos parciais (por exemplo, reconhecimento, número de salto, reconhecimento de gráfico de comparabilidade, etc ...).

Estou curioso sobre o trabalho específico para as treliças. Eu procurei e não encontrei muito trabalho semelhante para treliças.

Em particular, estou interessado em saber se os seguintes problemas de treliça foram investigados:

1. Reconhecimento de treliça: dado um DAG ou uma ordem parcial, é de fato uma treliça?

2. Reconhecimento do gráfico de comparabilidade da rede: dado um gráfico não direcionado G, as arestas de G podem ser orientadas de modo que a orientação resultante seja uma rede?

3. Determinando / contando os elementos irredutíveis da junção de uma treliça

4. Determinando se uma dada rede é distribuída / modular

Reponha suas perguntas (2 + 4): um gráfico não direcionado G é o gráfico de cobertura (não o gráfico de comparabilidade!) De uma rede distribuída se for um gráfico mediano e tiver dois vértices complementares (em lados opostos de cada equivalência de Djokovic) classe de arestas); ver Duffus, Dwight; Rival, Ivan (1983), "Gráficos orientáveis ​​como redes distributivas", Proc. AMS 88 (2): 197–200. Isso pode ser transformado em um algoritmo eficiente combinando um algoritmo de reconhecimento de gráfico mediano (consulte o artigo da Wikipedia) com um algoritmo para encontrar pares complementares de vértices (consulte o teorema 3 de arxiv: cs.DS / 0206033 ).

Aqui está um link, pode ser que possa ajudá-lo. http://fc.isima.fr/~nourine/publications.php M. Habib e L. Nourine: um algoritmo de tempo linear para reconhecer redes de distribuição, RR LIRMM, no 92-012, 1992.