MIP com provadores eficientes

É sabido que o conjunto de idiomas com sistemas de prova interativa de dois provadores, nos quais o verificador é executado em tempo polinomial (MIP), é NEXP. Mas existem limites conhecidos sobre o poder de tais provas interativas quando os provadores têm um poder restrito? Por exemplo, qual é a classe de idiomas que admite provas interativas de dois provadores com provadores de tempo polinomial?

Mais precisamente, digamos que em uma entrada x eu permito que os provadores tenham um tempo arbitrário de pré-computação, mas uma vez iniciada a interação com o verificador, eles ficam restritos ao uso de espaço polinomial (incluindo armazenamento dos resultados de qualquer pré-computação) e tempo polinomial para calcular suas respostas à pergunta do verificador. Suponhamos também que esses limites de espaço e tempo sejam um polinômio fixo no comprimento das perguntas que serão enviadas pelo verificador (em vez do comprimento de x), a fim de impedir uma solução mais trivial na qual o verificador de alguma forma esgotaria o espaço do fornecedor é limitado, fazendo polinomialmente mais perguntas.

Claramente, isso é suficiente para NP. E o PSPACE? Se houvesse apenas o espaço limitado, eles poderiam fazê-lo, mas e com o tempo limitado? Existem resultados interessantes nessa direção?

Também estou interessado em outras limitações que se possa considerar sobre os provadores. Uma delas seria a quantidade de provador-> verificador de comunicação, que eu acho que foi completamente estudado no contexto dos PCPs. Quais são as outras restrições interessantes?

Parece que essa classe seria exatamente MA. A testemunha pode ser o resultado do pré-processamento (que é do tamanho polinomial). O procedimento de verificação probabilística seria então simular o protocolo, incluindo os múltiplos provadores (que são polinomiais no tempo devido aos resultados do pré-processamento).

Russell Impagliazzo

Se os dois provadores estão restritos a serem duas máquinas BQP que não se comunicam, mas compartilham emaranhamento, enquanto o verificador está no BPP, os dois provadores podem testar qualquer idioma no BQP para o verificador clássico usando a Computação quântica universal cega protocolo de Broadbent, Fitzsimons e Kashefi. Este protocolo também foi usado pelos mesmos autores como um componente básico para mostrar QMIP = MIP * .