Algoritmo de classificação, de modo que cada elemento seja comparado

Existe algum algoritmo de classificação de comparação conhecido que não se reduz a redes de classificação, de modo que cada elemento seja comparado vezes? $O(\log n)$

Até onde eu sei, a única maneira de classificar com a comparação em cada elemento é construir uma rede de classificação AKS para entradas e executar a entrada na rede de classificação. $O(\log n)$ $n$

A AKS não é fácil de implementar e possui um fator constante impraticável; portanto, existem motivações para procurar outros algoritmos.

Um algoritmo com comparações por item que não parece implicar em uma rede de classificação é apresentado aqui . (iirc, isso foi apresentado pela primeira vez por Rob Johnson no seminário sobre algoritmos de Stony Brook). $O(\log^2 n)$

ds.algorithms sorting sorting-network

— Chao Xu
fonte

Não entendi a pergunta: muitos algoritmos seqüenciais parecem corresponder à sua solicitação. por exemplo, Merge sort é um algoritmo de classificação clássico e não faz mais do que comparação por elemento. Talvez você esteja perguntando sobre algoritmos de classificação paralela ?

\log n

$\log n$

— Jeremy

@ Jeremy: se você mesclar duas listas, e , poderá acabar comparando com cada uma das , ou seja, Comparações de por um elemento. E este foi apenas um passo de "mesclagem". É claro que o número médio de comparações é necessariamente pequeno, mas a questão é sobre a pior complexidade possível.

(a_{1}, . . ., a_{n})

$(a_1, ..., a_n)$

(b_{1}, . . ., b_{n})

$(b_1, ..., b_n)$

a_{1}

$a_1$

b_{1}, . . ., b_{n}

$b_1, ..., b_n$

Ω (n)

$\Omega(n)$

— Jukka Suomela

Eu acredito que isso é possível. As redes de classificação são inconscientes dos dados e têm formas predeterminadas de comparação, mas um algoritmo de classificação pode ser capaz de escolher entre diferentes conjuntos de operações, dependendo dos dados. Pode-se modificar merge sort em um algoritmo com comparação para cada elemento, e não parece implicar uma rede de classificação reddit.com/comments/9jqsi/...

O (\log^{2} n)

$O(\log^2 n)$

— Chao Xu

Jukka: Obrigado, entendi seu ponto. Mas isso é apenas ao usar a mesclagem ingênua: é possível mesclar com usando a pesquisa duplicada para colocar cada elemento, o que ainda é comparações no pior dos casos, mas comparações por elemento no máximo, o que produz a versão da classificação de mesclagem mencionada pelo Chao.

(a_{1}, \dots, a_{n})

$(a_1,\ldots,a_n)$

(b_{1}, \dots, b_{n})

$(b_1,\ldots,b_n)$

n

$n$

\lg n

$\lg n$

— Jeremy

Agora há uma nova pergunta relacionada (mas espero que muito mais fácil): cstheory.stackexchange.com/questions/8073/...

— Jukka Suomela

Ao discutir isso com Michael T. Goodrich, parece que o algoritmo de classificação paralela de Cole para o EREW PRAM faz o trabalho. Vejo

Richard Cole: " Classificação de mesclagem paralela ". SIAM J. Comput. 17 (4): 770-785 (1988).

Nesse algoritmo, existem rodadas e em cada rodada cada elemento participa das comparações . (É preciso entender o algoritmo para garantir que não abusemos de fazer cópias de cada elemento.) $O(\log n)$ $O(1)$

Uma extensão desse algoritmo para a máquina de ponteiro paralelo é dada em

MT Goodrich, SR Kosaraju: " Classificação em uma máquina de ponteiro paralelo com aplicativos para definir avaliação de expressão ". J. ACM 43 (2): 331-361 (1996).

— alguém
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Gostaríamos de saber quem você é! : D

— Tayfun Pago

@someone é Sergio Cabello

— alguém

O (\log n)

$O(\log n)$

O (\log n)

$O(\log n)$