Qual é a origem das relações lógicas?

Na verdade, tenho duas perguntas:

Quem primeiro usou as relações lógicas para relacionar a semântica?

Rastreei-os de volta à " Sobre a relação entre a semântica direta e a continuação " de Reynold , mas não posso afirmar que fiz uma pesquisa exaustiva.

Eu encontrei referências a relações lógicas datadas anteriormente (Tait, 67), mas não para relacionar semântica.
Qual é a melhor introdução atual para relações lógicas?

Conheço os " Type Systems for Programming Languages " de Mitchell no Handbook of TCS. Que outras exposições existem?

— Ohad Kammar
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Há um capítulo sobre relações lógicas nos fundamentos de Mitchell para linguagens de programação . A parte inferior da primeira página fornece uma breve visão histórica, citando os principais documentos. Eu poderia digitar isso se você não conseguir colocar as mãos no livro de Mitchell.

— Dave Clarke

Eu posso colocar minhas mãos nele, obrigado! Vou dar uma olhada quando chegar ao escritório.

— Ohad Kammar

OK, o livro é muito mais elaborado do que o capítulo do manual, embora abranja aproximadamente o mesmo material (menos Sconing, infelizmente). As notas históricas são quase idênticas, com a exceção notável que o livro menciona o relatório técnico de Plotkin que NeelK fornece abaixo.

— Ohad Kammar

Respostas:

O segundo parágrafo do Memorando de 1973 de Plotkin sobre definibilidade lambda e relações lógicas diz o seguinte:

"A definição de [relação] lógica é derivada de uma correspondente de M. Gordon para o λ-cálculo digitado."

Isso não diz explicitamente que o termo foi cunhado por Gordon. Mas, dado que o memorando é intitulado "definibilidade lambda e relações lógicas" como se "relação lógica" fosse uma idéia já conhecida, e o segundo parágrafo diz "construa certas relações ditas , lógicas", acho muito provável que Gordon cunhou o termo e Plotkin o usou daí. (Plotkin me confirmou que tudo o que ele escreveu no memorando está correto.)

Gordon é creditado novamente no topo da p. 12,

"O Sr. Gordon propôs, como um possível remédio, que as relações ... fossem estendidas - não apenas permutações".

A versão publicada do artigo ("definibilidade lambda na hierarquia completa de tipos" em To HB Curry: Ensaios sobre lógica combinatória, cálculo lambda e formalismo ) tem essa observação. Ele também possui uma observação que poderia ser interpretada como uma explicação do termo "relação lógica":

Devido à natureza "lógico" das elementos -definable, eles devem ser invariante sob permutações de . $\lambda$ $D$

Na minha opinião, esta é uma explicação extremamente satisfatória de por que as relações lógicas são "lógicas". O cálculo do Lambda é lógico e, portanto, as funções definidas com ele serão uniformes em relação aos tipos de base. Eles não podem "ver" as permutações que podemos fazer com os valores dos tipos de base. Visto dessa maneira, o que Gordon e Plotkin queriam dizer com "lógico" é essencialmente o mesmo que Reynolds chama de "paramétrico".

No entanto, o termo "relação lógica" não aparece na versão publicada do artigo. É possível que os árbitros tenham contestado que o termo seja confuso e Plotkin tenha decidido melhor evitar o termo. Mas Statman voltou à antiga terminologia e o termo voltou à linguagem popular.

— Uday Reddy
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Plotkin usou relações lógicas em seu artigo de 1973 inédito, mas amplamente divulgado e influente "Lambda Definability and Logical Relations". Eu tenho uma cópia desta nota na minha página da web.

Eu costumava pensar que era daí que o nome veio, mas quando perguntei a Rick Statman sobre isso, ele me disse que Mike Gordon cunhou o termo relação lógica para descrever o método de Tait, e que ele e Gordon Plotkin o buscaram. Eu acho que foi assim que entrou no jargão da linguagem de programação, embora você possa ter certeza perguntando ao Plotkin.

— Neel Krishnaswami
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Isso quase soa como fofoca do TCS.

— Dave Clarke

Não pergunte a Gordon, apenas coagi-lo a participar deste site, como eu fiz com Dana.

— Andrej Bauer

OK, perguntei a Gordon Plotkin e Mike Gordon. Ambos concordam que Gordon Plotkin cunhou o termo "relações lógicas", e cada um afirmou que a idéia de usar relações veio do outro.

— Ohad Kammar

A tese de Gandy agora está disponível gratuitamente on-line: repository.cam.ac.uk/handle/1810/245090

— Ohad Kammar

@OhadKammar: A "definibilidade lambda na hierarquia completa de tipos" de Plotkin dá crédito preciso a Howard, dizendo que a idéia de usar relações em vez de permutações "também foi usada por Howard para definir seus funcionais hereditariamente majoritáveis [Tro]". A citação é para um livro, mas o único capítulo de Howard é o apêndice, "Funcionais hereditariamente majoritáveis de tipo finito": download.springer.com/static/pdf/314/… (em link.springer.com/book/10.1007 % 2FBFb0066739 ).

— Blaisorblade