Paradigmas para análise de complexidade de algoritmos

A análise de casos piores e médios são medidas bem conhecidas para a complexidade de um algoritmo. A análise suavizada recentemente surgiu como outro paradigma para explicar por que alguns algoritmos exponenciais no pior dos casos funcionam tão bem na prática, por exemplo, o algoritmo simplex.

Minha pergunta é - existem outros paradigmas para medir a complexidade de um algoritmo? Estou particularmente interessado naqueles que tentam explicar por que alguns algoritmos que apresentam uma complexidade de pior caso funcionam bem na prática.

Existem variantes naturais da análise de pior caso que também são úteis. Talvez o mais famoso seja a complexidade parametrizada. Aqui, consideramos uma medida "bidimensional": o comprimento de entrada usual e algum número inteiro não negativo adicional k , o parâmetro Embora um algoritmo possa ser executado horrivelmente no pior dos casos (para todos os valores de n e k ), pode ser que todos os casos em um aplicativo que precisam ser resolvidos, esse parâmetro k seja baixo, portanto o algoritmo funcione bem nessas instâncias.$n$$k$$n$$k$$k$

Por exemplo, suponha que você queira resolver o Conjunto Independente Máximo em alguma classe de gráficos e desenvolva um algoritmo interessante que seja surpreendentemente rápido. Investigando mais detalhadamente a classe de gráficos em si, você descobre que todos os gráficos examinados têm uma largura de árvore no máximo . Bem, Bodlaender (cf. Neidermeier [1]) mostrou que quando a largura da árvore é k, o Max Independent Set é um parâmetro fixo tratável : pode ser resolvido no tempo O ( 2 k ( | E | + | V | ) ) . Isso fornece algumas explicações sobre por que seu algoritmo funciona bem.$10$$O(2^k (|E|+|V|))$

[1] R. Niedermeier, convite para algoritmos de parâmetro fixo. Série de Palestras de Oxford em Matemática e suas Aplicações, Oxford University Press, Oxford, 2006.

Há complexidade amortizada - por que algumas operações podem ser caras no pior dos casos, mas se você considerar muitas operações, o custo médio por operação é bom.

Um exemplo clássico é uma estrutura de dados que se esvazia quando está cheia, copiando todos os seus elementos para algum armazenamento. A operação de cópia pode ser cara, mas isso não acontece com freqüência - é necessário inserir elementos suficientes na estrutura de dados para provocá-la.