Por curiosidade, se a computação clássica é sobre matrizes de permutação e a computação quântica é sobre matrizes unitárias (das quais as matrizes de permutação são um subgrupo), haverá algum paradigma de computação além das matrizes unitárias?
Respostas:
Em um sentido puramente matemático, você pode, em princípio, criar modelos de computação usando qualquer tipo de estrutura recursivamente composível, desde que seja possível descrever como isso representa uma transformação de dados de entrada adequadamente representados em dados de saída. Mas, no sentido matemático aplicado - ou, mais precisamente, no sentido científico atual -, há uma questão de saber se esses modelos de computação correspondem a ( ou seja, modelos bem) qualquer coisa que seja observada na prática ( por exemplo, talvez porque o observemos em máquinas construídas para fazer os cálculos). Estamos confiantes de que matrizes de permutação e matrizes estocásticas, compostas por produtos em sistemas locais, representam um modelo viável de computação para transformar distribuições de probabilidade. Também é aceito em princípio que transformações unitárias nas funções de onda da unidade 2-norma (compostas de maneira semelhante) não são irracionais como modelo de computação; mostrar que é realmente viável é amplamente aceito como um problema de engenharia (muito desafiador!).
Ambos os modelos de computação podem ser incluídos no formalismo dos superoperadores de CPTP (que mapeiam operadores lineares para outros operadores lineares, de maneira a preservar o rastreio, e mapeiam de maneira robusta operadores positivos semidefinidos para outros operadores), que em certos aspectos é uma maneira melhor de descrever a computação quântica do que apenas por transformações unitárias ou projetores.
Se há modelos de computação estritamente mais gerais (no sentido de mais poderosos e usando o mesmo tipo de representação dos dados de entrada e saída) do que transformações unitárias ou superoperadores de CPTP, é em essência uma questão de física teórica.
Portanto, a resposta é "talvez - mas ainda não sabemos e não temos razões convincentes para acreditar em nenhuma delas".