Sonhei com uma estrutura de dados, ela existe?

Não consegui encontrar essa estrutura de dados, mas não sou especialista na área.

A estrutura implementa um conjunto e é basicamente uma matriz de elementos comparáveis ​​com um invariante. O invariante é o seguinte (definido recursivamente):

Uma matriz de comprimento 1 é uma matriz de mesclagem.

Uma matriz de comprimento 2 ^ n (para n> 0) é uma matriz de mesclagem iff:

• a primeira metade é uma matriz de mesclagem e a segunda metade está vazia ou
• a primeira matriz está cheia e classificada e a segunda metade é uma matriz de mesclagem.

Observe que, se a matriz estiver cheia, ela será classificada.

Para inserir um elemento, temos dois casos:

• Se a primeira metade não estiver cheia, insira recursivamente na primeira metade.
• Se a primeira metade estiver cheia, insira recursivamente na segunda metade.
• Após a etapa recursiva, se toda a matriz estiver cheia, mescle as metades (que são classificadas) e redimensione-a para o dobro do comprimento original.

Para encontrar um elemento, recurse nas duas metades, usando a pesquisa binária quando a matriz estiver cheia. (Isso deve ser eficiente, pois há no máximo fragmentos ascendentes).$O(\log(n))$

A estrutura pode ser pensada como uma versão estática do mergesort.

Não está claro o que se deve fazer para apagar um elemento.

Edit: depois de melhorar minha compreensão da estrutura.

$A\cup B$$A$$B$$O(\log n)$$n$), mas aumenta o espaço apenas por um fator constante. Sim, pode ser desortortizado, graças a Overmars e van Leeuwen, mas você realmente não quer fazer isso se não precisar.

Estas notas cobrem o básico.

Matrizes de cache ocultas são a prole mutante das árvores Bentley-Saxe e van Emde Boas em esteróides.

Isso é semelhante a uma árvore de mesclagem estruturada em log ou ao armazenamento em cache de matrizes lookahead alheias (ou COLAs).

$2^k-1$$2^i$$0 \leq i < k$

$2^0$$2^1$

$O(\lg n)$$O(n)$$O(\lg^2 n)$