O que sabemos sobre a transição de fase dos problemas do # P-Complete?

O que se sabe sobre a transição de fase nos problemas # P-Complete? Especificamente, existe uma transição de fase diferente para # DNF-k-SAT e # CNF-k-SAT?

Atualização:
Como sabemos, há uma transição de fase no Random k-SAT em que a solução do problema passa de fácil a difícil e volta a fácil novamente. Gostaria de saber se também existe esse fenômeno para os problemas do # P-Complete. Mais importante, se existe uma transição de fase, é o mesmo para # CNF-k-SAT e # DNF-k-SAT?

Eu estou pensando que existe algum tipo de transição de fase para o # CNF-k-SAT. Por outro lado, não acho que exista transição de fase para o # DNF-k-SAT e o problema fica mais difícil à medida que adicionamos mais cláusulas ....

cc.complexity-theory counting-complexity phase-transition

— Tayfun Pay
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Você poderia esclarecer um pouco o que você quer dizer com "a" transição de fase #P? A transição de fase para problemas NP-Complete é geralmente considerada a probabilidade de uma instância aleatória extraída de alguma distribuição parametrizada ser satisfatória (por exemplo, 3-SAT). Qual é a transição para o #P? Quando uma certa porcentagem é satisfatória?

— User834

Especifique também se você está tentando calcular o valor exato ou se está permitindo valores aproximados.

— Tyson Williams

"o problema vai de fácil a difícil e volta a difícil novamente" Você quer dizer "fácil a difícil e volta a fácil novamente"?

— Tyson Williams

Ainda não estou claro quanto à quantidade que você está medindo. A transição de fase 3-SAT (como exemplo de concretude) é considerada a probabilidade de uma solução existir. ou seja, de pelo menos uma solução existente. Portanto, se "a" transição P for considerada a probabilidade de uma contagem diferente de zero de soluções, essas duas serão equivalentes. Além disso, existe uma diferença entre "fácil" e "uma solução existente", pois o primeiro implica um algoritmo polinomial, enquanto o segundo não. A NPP é notória por ser difícil em quase todos os lugares, mesmo longe do ponto de transição.

— user834

Para a contagem de conjuntos independentes, há uma prova recente de uma transição de fase computacional, feita por Allan Sly: http://arxiv.org/abs/1005.5584 (o algoritmo é de Dror Weitz de 2006; Allan provou a dureza correspondente e co-venceu o prêmio de melhor artigo do FOCS'10 por isso)

Observe que, para problemas aleatórios do 3SAT e similares, não há provas de que esses problemas sejam realmente difíceis no intervalo apropriado. Quando você passa para os problemas de contagem mais difícil, fica mais fácil provar a dureza.

— Dana Moshkovitz
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