Quais resultados na teoria da complexidade fazem uso essencial da uniformidade?

Uma prova de separação de classes de complexidade usa uniformidade de classes de complexidade essencialmente se a prova não provar o resultado da versão não uniforme, por exemplo, provas baseadas em diagonalização (como teoremas da hierarquia de tempo e espaço) fazem uso essencial da uniformidade, pois precisam simular os programas. a classe menor.

Quais resultados na teoria da complexidade (além das provas de diagonalização) usam uniformidade essencialmente?

Suspeitamos que Permanente exija circuitos de tamanho superpolinomial (nos modelos aritmético ou booleano). No entanto, se considerarmos os circuitos booleanos com portas de limiar, atualmente só podemos provar limites inferiores superpoli no caso de circuitos uniformes com restrição de profundidade . Acredito que a referência mais recente para resultados desse tipo seja

"Um limite inferior superpolinomial do tamanho de circuitos uniformes de limiar de profundidade não constante para a permanente" de Koiran e Perifel.

(A prova deles envolve a diagonalização em algum momento, portanto isso não atende estritamente ao seu critério, mas achei que ainda seria interessante.)

Perguntei a muitos especialistas essencialmente essa pergunta, e a resposta que sempre recebo é: nenhuma. As provas de diagonalização obviamente usam uniformidade, e estas estão no centro dos teoremas da hierarquia de tempo e espaço, bem como nos limites inferiores do tipo tempo-espaço de Fortnow-Williams. Até onde eu sei, todos os outros limites inferiores que conhecemos, tanto para separações de classes de complexidade quanto para estruturas de dados, parecem não-uniformes. Seria ótimo saber que estou errado :).

Isso é apenas uma queixa, mas como você menciona na sua pergunta, é a simulação que exige uniformidade, não a diagonalização em si. Portanto, se eu entender sua pergunta, isso também incluiria algo como o teorema de Savitch, que usa simulação, mas não diagonalização. Por outro lado, você poderia hipoteticamente ter uma diagonalização que não faz uso de simulação. (Não sei se isso tem alguma utilidade prática, mas sei que houve algum trabalho nesse sentido, incluindo um artigo clássico de Kozen.)

$TC^0$

$NC^1$ $TC^0$