Suponha que um gráfico com vértices seja apresentado como um fluxo de arestas, mas várias passagens são permitidas no fluxo.n m
Monika Rauch Henzinger, Prabhakar Raghavan e Sridar Rajagopalan observaram que o espaço é necessário para determinar se existe um caminho entre dois vértices fornecidos em , se passes são permitidos nos dados. (Consulte também a versão do relatório técnico .) No entanto, eles não fornecem um algoritmo para realmente atingir esse limite. Suponho que um algoritmo ideal realmente ocuparia espaço em um modelo de computação realista, pois é preciso distinguir os vértices diferentes se não for possível indexar a memória usando ponteiros de tamanho constante.G k O ( ( nn
Como se pode decidir a conectividade gráfica com passes usando espaço?O ( ( n
Se apenas uma passagem for permitida, os dados de entrada poderão ser armazenados como uma partição do conjunto de vértices, mesclando conjuntos se uma aresta for vista entre os vértices em dois conjuntos diferentes. Isso claramente requer no máximo espaço. Minha pergunta é sobre : como alguém pode usar mais passes para reduzir o espaço necessário?k > 1
(Para evitar trivialidade, é um parâmetro que não pode ser delimitado a priori por uma constante, e os limites de espaço são expressões que envolvem funções de e .)n k
Atualização: mesmo para , seria realmente útil ter uma maneira de armazenar apenas vértices. Ou existe, na verdade, um limite inferior mais forte para alguma constante , independentemente de ?n / 2 c n c k