Declarações prováveis ​​sobre algoritmos genéticos

Os algoritmos genéticos não recebem muita tração no mundo da teoria, mas são um método metaheurístico razoavelmente bem usado (por metaheurístico, quero dizer uma técnica que se aplica genericamente a muitos problemas, como recozimento, descida de gradiente e outros). De fato, uma técnica do tipo GA é bastante eficaz para o TSP euclidiano na prática.

Algumas metaheurísticas são razoavelmente bem estudadas teoricamente: há trabalhos sobre busca local e recozimento. Temos um bom senso de como a otimização alternada ( como k-means ) funciona. Mas até onde eu sei, não há nada realmente útil sobre algoritmos genéticos.

Existe alguma teoria algorítmica / complexidade sólida sobre o comportamento dos algoritmos genéticos, de alguma forma, forma ou formato? Embora tenha ouvido falar de coisas como a teoria de esquemas , a excluiria da discussão com base no meu entendimento atual da área por não ser particularmente algorítmica (mas posso estar enganado aqui).

Y. Rabinovich, A. Wigderson. Técnicas para limitar a taxa de convergência de algoritmos genéticos. Algoritmos de Estruturas Aleatórias, vol. 14, n. 2, 111-138, 1999. (Também disponível na home page de Avi Wigderson )

Veja o trabalho de Benjamin Doerr, do grupo Algorithms at Max Planck (MPI). Trata-se de tentar fazer contribuições prováveis ​​para algoritmos evolutivos.

Em particular, Doerr co-editou um livro recente relevante, Theory of Randomized Search Heuristics

Além de trabalhar no recozimento simulado, Ingo Wegener teve alguns resultados teóricos sobre algoritmos evolutivos. A tese de seu aluno de doutorado Dirk Sudholt também merece uma olhada.

Você conhece este artigo:

Jens Jägersküpper. Combinando Análise de Cadeia de Markov e Análise de Deriva: O Algoritmo Evolucionário (1 + 1) em Funções Lineares Recarregadas .

$O(n\log n)$

Durante a última década, houve um progresso significativo na análise em tempo de execução de algoritmos evolutivos, otimização de colônias de formigas e outras metaheurísticas. Para uma pesquisa, consulte Oliveto et al. (2007) .

$O^*(n^4)$

Verifique estas referências:

Lothar Schmitt, Teoria dos algoritmos genéticos II: modelos para operadores genéticos sobre a representação tensor de cordas de populações e convergência para ótimos globais para função de aptidão arbitrária sob escala

Shiu Yin Yuen; BKS Cheung, Limites para probabilidade de sucesso do algoritmo genético clássico baseado na distância de hamming

Chang CY Dorea; Judinor A. Guerra Jr .; Rafael Morgado; Andre GC Pereira, Modelagem em Cadeia Markov de Vários Estágios do Algoritmo Genético e Resultados de Convergência

C. Dombry, um modelo de caminhada aleatória ponderada. Aplicação a um algoritmo genético

Há também um artigo de D. BHANDARI, CA MURTHY e SK PAL (infelizmente indisponível online) que fornece uma prova de convergência sob duas suposições:

• $t$$t+1$
• O operador de mutação permite alternar de qualquer solução para outra em um número finito de etapas

A prova de convergência usa um modelo de cadeia de Markov.

Aqui está a referência: Dinabandhu Bhandari, CA Murthy: algoritmo genético com modelo elitista e sua convergência. IJPRAI 10 (6): 731-747 (1996)

Os modelos matemáticos de algoritmos genéticos com populações finitas, mas não unitárias, são difíceis de manejar e, até o momento, mostraram-se inamovíveis para a análise de todas as funções de aptidão, exceto as mais triviais. Curiosamente, se você estiver disposto a aceitar um argumento de simetria , um argumento, em outras palavras, não formulado dentro dos limites de um sistema axiomático formal, haverá um resultado interessante e bonito a ser obtido sobre o poder computacional dos algoritmos genéticos.

Especificamente, um algoritmo genético com cruzamento uniforme é capaz de avaliar um grande número de partições de esquema grosso implicitamente e em paralelo, e pode identificar eficientemente partições cujos esquemas constituintes têm valores médios de aptidão diferentes. Essa forma de paralelismo implícito é realmente mais poderosa do que o tipo descrito por John Holland e seus alunos, e ao contrário do paralelismo implícito descrito por Holland, pode ser verificado experimentalmente. (Veja esta postagem no blog.)

O artigo a seguir explica como algoritmos genéticos com parlay de cruzamento uniforme implicam paralelismo em uma heurística de otimização global de uso geral chamada hipercalta :

Explicando a otimização em algoritmos genéticos com cruzamento uniforme . Participar dos trabalhos da conferência Foundations of Genetic Algorithms 2013.

(Isenção de responsabilidade: eu sou o autor do artigo)

Raphael Cerf fez sua tese de doutorado sobre algoritmos genéticos em Montpellier, sob a supervisão de Alain Berlinet, do ponto de vista matemático. É bastante antigo, mas provavelmente pertenceria a qualquer bibliografia sobre algoritmos genéticos.