Algoritmos de aproximação quântica

É geralmente considerado improvável que os computadores quânticos sejam capazes de resolver problemas de NP-complete com eficiência. No caso clássico, uma abordagem para resolver esses problemas é usar algoritmos de aproximação. Houve alguma pesquisa sobre algoritmos de aproximação usando computação quântica em que a quantumidade acelera significativamente os métodos de aproximação clássicos?

Por "significante", quero dizer não necessariamente exponencial, mas maior que para os algoritmos exatos correspondentes. Em outras palavras, estou interessado se o relaxamento do requisito de que nosso algoritmo produz a solução exata oferece uma vantagem significativa aos algoritmos quânticos.

Um comentário atualizado para resposta parcial:

Atualmente, há bastante trabalho em uma versão quântica conjecturada (ou não) do teorema do PCP: veja, por exemplo, este post de Scott Aaronson http://www.scottaaronson.com/blog/?p=139 ou esta resposta de Peter Shor no MathOverflow /mathpro/45106/quantum-pcp-theorem/45167#45167

Em relação aos alpgoritmos de aproximação quântica, você pode consultar esta referência "Algoritmos de aproximação para problemas completos de QMA" http://arxiv.org/abs/1101.3884

Pessoalmente, não estou ciente de nenhum trabalho na direção de algoritmos de aproximação quântica no sentido de aproximações relativas (vs aproximações aditivas) (embora isso não signifique necessariamente que elas não existem).

Note-se que se a sua intenção é projetar poli-time quantum aproximadamente algs para, digamos, problemas NP-difíceis, muitos problemas como MAX-CUT já tem algs aproximadamente clássicos apertadas (assumindo que a conjectura únicos jogos ou por PCP). Portanto, provavelmente faz sentido começar estudando um problema que possui uma lacuna na razão de aproximação conhecida versus resultados de dureza.

A outra direção é a dureza da aproximação - veja, por exemplo, http://arxiv.org/abs/0811.3412 e http://arxiv.org/abs/1012.3319 para obter progressos positivos e negativos parciais em relação a um possível teorema quântico do PCP.

É uma resposta trivial, mas há uma estimativa da probabilidade de aceitação de um circuito quântico ou de qualquer um dos problemas equivalentes, como aproximar o polinômio de Jones, ou a solução de um sistema linear de equações ou o traço de uma potência de um matriz esparsa grande.

Além disso, a contagem aproximada acelera muitos algoritmos de aproximação baseados em amostragem.

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