Funções não construtíveis e resultados anômalos

No livro de Arora-Barak, na definição de funções construtivas no tempo, diz-se que o uso de funções que não são construtíveis no tempo pode levar a "resultados anômalos". Alguém tem um exemplo desse "resultado anômalo"? Ouvi, em particular, que podem existir funções tais que o teorema da hierarquia de tempo não se sustenta; alguém tem um exemplo dessas funções? Existe algo sobre isso em algum lugar da literatura?

$g(n) \geq n$$t$$DTIME[g(t(n))] = DTIME[t(n)]$

$DTIME$

Veja também a página da Wikipédia e suas referências.

Como o artigo da Wikipedia não fornece a prova e o artigo está no ACM DL, achei que poderia ser útil postar a prova aqui:

TEOREMA 3.7. (Teorema da lacuna).

$\Phi$$g$$\forall x, g(x) \geq x$$t$$t$$g\circ t$

PROVA.

$t$

$$t(0) := 1$$ $$t(n) := \mu{ k > t(n-1)}: \forall i \leq n, (\Phi_i(n)<k \lor \Phi_i(n)> g(k) )$$

1. $n$$k$$i \leq n$

   $\Phi_i(n)$$\forall k, \Phi_i(n)>g(k)$

   $\Phi_i(n)$$\exists k, \Phi_i(n) < k$

2. $k$$\Phi$$\Phi_i(n) <k$$\Phi_i(n) > g(k)$

3. $t$$n \geq i$$\Phi_i(n) < t(n)$$\Phi_i(n) > g \circ t(n)$

QED.

$t$$t(n) > r(n)$

$$t(0) := r(0) + 1$$ $$t(n) := \mu{k > max\{t(n-1), r(n)\}}: \ldots$$

(de Allan Borodin, " Complexidade computacional e existência de lacunas de complexidade ", JACM 1972, com pequenas modificações.)