Lendo alguns tópicos recentes sobre computação quântica ( aqui , aqui e aqui ), lembro-me de uma pergunta interessante sobre o poder de algum tipo de máquina de preservação -norm.
Para as pessoas que trabalham com a teoria da complexidade na complexidade quântica, um excelente texto introdutório é o artigo de Fortnow, cujo link foi publicado por Joshua Grochow aqui . Nesse artigo, a máquina quântica de Turing é apresentada como uma máquina de Turing probabilística generalizada. Basicamente, a máquina probabilística possui um estado normalizado sob a -norm, ou seja, . A evolução temporal da máquina é dada pela aplicação de uma matriz estocástica tal que , isto é, preserva a -norm. Então o estado no momento éℓ 1 ∥ s ∥ 1 = 1 P ∥ P s ∥ 1 = 1 P ℓ 1 t P t s(a notação pode não ser precisa porque a multiplicação à esquerda ou à direita de depende de se é um vetor de linha ou coluna ou se as linhas ou colunas de são os subespaços que preservam a norma). Portanto, nesse sentido, a máquina probabilística de Turing é uma máquina preservadora de denotada por .s P ℓ 1 M ℓ 1
Então, uma máquina quântica de Turing pode ser vista como tendo um estado com e matriz unitária (que preserva -norms) tal que é o estado no momento onde . Esta é uma máquina preservadora de denotada por .∥ s ∥ 2 = 1ℓ 2 P t s t ∥ P t s ∥ 2 = 1 ℓ 2 M ℓ 2
Em geral, uma máquina de preservação -norm seja denotada por .H ℓ p
Então, minhas perguntas são:
(1) Qual é o poder das máquinas de preservação -orm para finito ? Mais formalmente, podemos provar que, para qualquer e , se , existe uma linguagem e uma máquina modo que decida com eficiência e não há uma máquina M ^ {\ ell_p} que decide de forma eficiente L . Por exemplo, isso poderia ser uma generalização da pergunta, é NP \ subseteq BQP ? p p q q > p L M ℓ q M ℓ q L M ℓ p L N P ⊆ B Q P
(2) E quanto a ? Aqui, o valor máximo dos componentes do vetor de estado é 1.
(3) Essas questões vão além da unitariedade, portanto, não se espera que ela concorde com a mecânica quântica. Em geral, o que acontece com a computação se você relaxar a restrição de unidade nas operações? Existem trabalhos sobre a permissão de operadores não lineares (consulte Aaronson 2005 ).
(4) Talvez o mais importante, seja universal? Eu acho que isso é claro, porque para casos particulares é universal. Mas o que acontece com a universalidade quando ?