Observe que a aproximação do corte mais esparso dentro de fornece uma aproximação de 2 α para a constante Cheeger, conforme definido. Aqui estão alguns trabalhos que fornecem algoritmos de aproximação constante para cortes mais esparsos em gráficos restritos:α2 α
Gênero limitado: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=1873619
Largura da árvore limitada: http://arxiv.org/abs/1006.3970
Além disso, http://arxiv.org/abs/1006.3970v2 prova que o corte mais esparso é NP-difícil para gráficos com largura de caminho 2 e tem muito mais referências à aproximação do corte mais esparso em instâncias restritas.
Eu diria que, para todas as classes de gráficos mencionadas no artigo, nenhum algoritmo exato é conhecido (pois eles estão interessados em aproximações). Em particular, se o corte mais esparso é NP-difícil para gráficos com largura de caminho 2, também é NP-difícil para gráficos de largura de árvore 2 e largura de corte 2. Suponho que isso não dê muito espaço .. talvez haja outro melhor parametrização para corte mais esparso.
Tenho certeza de que o corte mais esparso é NP-difícil em gráficos regulares, mas não consigo encontrar uma referência.
Per notou que não tomei cuidado ao olhar para os papéis acima. O resultado da dureza é para cortes esparsos não uniformes. A computação de um corte mais esparso uniforme ou a constante Cheeger é fácil nas árvores (WLOG, o corte ideal separa uma subárvore). Com um pouco mais de trabalho que fornece um algoritmo de programação dinâmica para calcular a constante Cheeger em gráficos de largura de árvore limitados.
A Tabela 1 no artigo 2 acima também menciona um resultado que fornece uma aproximação constante para gráficos com um menor excluído.
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