Faz

Existe alguma hipótese plausível de complexidade / criptografia que exclua a possibilidade de que os circuitos de tamanho polinomial tenham tamanho subexponencial (isto é, com ) de profundidade limitada ( $2^{O(n^\epsilon)}$ $\epsilon<1$ ) circuitos )? $d = O(1)$

Sabemos que cada função calculável por um circuito pode ser calculado por um tamanho de profundidade do circuito (usando AND, OR e NOT portas, sem limites fan-in) (para cada existe um e pode ser feita para ser ). $\mathsf{NC^1}$ $2^{O(n^\epsilon)}$ $d$ $0 <\epsilon$ $d$ $d$ $O(1/\epsilon)$

A questão é:

existe uma razão que tornaria improvável a existência de tais circuitos para circuitos de tamanho polinomial geral?

cc.complexity-theory circuit-complexity bounded-depth

— Kaveh
fonte

Se por tamanho subexponencial você quer dizer

(em vez de

) e por profundidade delimitada quer dizer profundidade constante, a paridade não possui circuitos de profundidade delimitada de tamanho subexponencial sem suposições.

2^{n^{o (1)}}

$2^{n^{o(1)}}$

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

— MCH

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— Suresh Venkat

@MCH, atualizei a pergunta para esclarecer o que quero dizer com tamanho subexponencial.

— Kaveh

No caso uniforme, você pode dizer algo (

implica tempo limites inferiores para SAT). Porém, no caso não uniforme, não conhecemos limites inferiores fortes para P / poli, nem limites inferiores fortes para sua definição de circuitos de profundidade constante de tamanho subexponencial. Por exemplo, ainda é possível

T I M E (t) \subseteq Σ_{O (d)} T I M E [n^{1 / d}]

$TIME(t) \subseteq \Sigma_{O(d)}TIME[n^{1/d}]$

E X P^{N P}

$EXP^{NP}$ pode ser simulado em qualquer uma dessas classes. Portanto, não tenho certeza do que você poderia concluir. (Por que eu fiz isso um comentário Porque não é realmente uma resposta ...?)

— Ryan Williams

Bem,

é considerada improvável. Sipser (CCC '86) mostrou que

para alguns

T I M E (t) \subseteq A T I M E (t^{1 - ϵ})

$TIME(t) \subseteq ATIME(t^{1-\epsilon})$

P = R P

$P = RP$

T I M E (t) \subseteq S P A C E (t^{1 - ϵ})

$TIME(t) \subseteq SPACE(t^{1-\epsilon})$

ϵ > 0

$\epsilon > 0$ , Sob certas hipóteses de construção expansor que foram mais tarde demonstrado ser verdade por Saks, Srinivasan, e Zhou.This foi tomada como evidência de que

. Trabalhos posteriores sobre dureza versus aleatoriedade tornaram as conexões mais precisas.

P = R P

$P = RP$

— perfil completo de Ryan Williams

O que você pede deve ter consequências ruins, mas não consigo pensar em nenhuma imediatamente. Então, eu tenho apenas algumas dicas para o que sabemos.

Confira o Viola's Sobre o poder da computação em pequena profundidade O melhor que sabemos é a construção da Valiant para circuitos booleanos: registre circuitos lineares de tamanho linear até 3 circuitos subexp. (Conhecemos melhor os circuitos aritméticos .) Há também alguns resultados de Beigel / Tarui no ACC iniciados em circuitos de profundidade limitada de tamanho superpoli. Não me lembro de ter sido estendido a todos os . $NC^1$

— V Vinay
fonte

Obrigado pelas dicas interessantes. Estou interessado principalmente na probabilidade de existência de tal simulação (ou seja, conjecturas e hipóteses que implicariam uma resposta negativa ou positiva para

e classes semelhantes como

onde a resposta não é conhecida incondicionalmente). sabe algo assim?

P / p o l y

$\mathsf{P/poly}$

N C

$\mathsf{NC}$

— Kaveh

Infelizmente nada. Eu estava pensando em alguns dos documentos antigos de Buhrman / Homer e outros, mas não me lembro de nada desse tipo. Voltará se algo aparecer.

— precisa