Existe um método trivial para simular uma caminhada aleatória através de um gráfico, exponenciando uma matriz de adjacência estocástica, mas o problema se torna mais difícil se você solicitar que a caminhada aleatória seja auto-evitável. Em outras palavras, o processo deve percorrer o gráfico usando caminhos, como uma infecção ou algo assim.
Se as probabilidades da aresta são grandes, existe um algoritmo simples de Monte Carlo: em cada tentativa, você simplesmente exclui cada aresta com probabilidade 1 - p e , calcula os componentes conectados do novo gráfico e incrementa uma matriz de contagem por matrizes de 1s para cada componente contatado. Você divide pelo número de tentativas no final.
Alguém conhece algum algoritmo para fazer esse cálculo quando as probabilidades são muito pequenas?
Se o gráfico não estiver muito conectado, você poderá encontrar alguns conjuntos mínimos de cortes e fazer a exclusão e inclusão contando com eles, mas essa abordagem é duplamente exponencial no tamanho dos conjuntos de cortes. Também existem várias otimizações para casos específicos de alta conectividade, como tratar todos os subgráficos de clique separadamente por meio do cálculo óbvio. Alguma idéia mais geral?