Condição de uniformidade “correta” para a classe de Nick

DLOGTIME é definido em http://en.wikipedia.org/wiki/DLOGTIME
é definido em http://en.wikipedia.org/wiki/L_%28complexity%29 e são definidos em http: // en .wikipedia.org / wiki / NC_% 28complexidade% 29 $\operatorname{L}$
$\operatorname{NC}$ $\operatorname{NC}^n$

DLOGTIME parece ser o menor que pode funcionar.
Eu li em vários lugares que $\, \operatorname{L} \subseteq \operatorname{NC}^2 \,$ , $\,$ embora todos os lugares em que
encontrei resultados que indiquem uma condição de uniformidade usem uniformidade. Existe alguma classe determinística tal que $\operatorname{L}$

$X$ $\, \operatorname{L} \subseteq \operatorname{NC} \,$ é conhecido com uniforme , e 1. $X$ $\operatorname{NC}$
$\;$ ... $\; X\subset \operatorname{L} \;$ é conhecido por segurar?
2) $\;$ ... $\; X\subseteq \operatorname{L} \;$ é conhecido por segurar e $\, X = \operatorname{L} \,$ não é conhecido por segurar?

(1, ou em uma extensão muito menor 2, parece implicar que a uniformidade é a condição correta) $\operatorname{L}$

cc.complexity-theory circuit-complexity

Por que, sabemos que L está em NC não uniforme? Sem isso, não podemos esperar que isso ocorra em algum NC uniforme.

— Domotorp

Bem, descobri isso na página 235 da "Enciclopédia de Ciência e Tecnologia da Computação" e em www.cs.tau.ac.il/~zwick/circ-comp-new/three.ps.

$\;$ No entanto, o livro é o único resultado obtido quando procuro a referência para a qual ele aponta, e o arquivo ps não fornece uma prova.

$\;$ Suponho que eu deveria investigar mais isso.

L \subseteq N C^{2} \subseteq N C

$\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NC^2} \subseteq \mathsf{NC}$

— Kaveh

Nossa, desculpe, eu pensei que a pergunta fosse sobre

N C^{1}

$NC^1$

— Domotorp

Você pode usar para uniformidade de e . Não há problema e as classes uniformes permanecem iguais e iguais a (para ). $\mathsf{DLogTime}$ $\mathsf{NC}$ $\mathsf{NC^2}$ $\mathsf{NC^k}$ $\mathsf{ATimeSpace}(O(\lg^k n),O(\lg n))$ $k\geq1$

Geralmente, o único caso em que temos de ter mais cuidado é caso em que se deve ter cuidado com o que necessita para estar em decidíveis em . Se você usar a descrição dos circuitos da linguagem de conexão estendida , tudo funcionará mesmo no caso . $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{DLogTime}$ $\mathsf{NC^1}$

Para mais informações sobre uniformidade, consulte:

Walter L. Ruzzo, " Na complexidade do circuito uniforme ", Journal of Computer and System Sciences, vol. 22 (1981), pp. 365-383.

— Kaveh
fonte

DLogTime

$\operatorname{DLogTime}$

L \subseteq {NC}^{2}

$\, \operatorname{L} \subseteq \operatorname{NC}^2 \,$ ainda mantém "?

D L o g T i m e

$\mathsf{DLogTime}$

N C^{2}

$\mathsf{NC^2}$

A T i m e S p a c e (O (\lg^{2} n), O (\lg n))

$\mathsf{ATimeSpace}(O(\lg^2 n),O(\lg n))$

N L = N S p a c e (O (\lg n)) \supseteq D S p a c e (O (\lg n)) = L

$\mathsf{NL} = \mathsf{NSpace}(O(\lg n)) \supseteq \mathsf{DSpace}(O(\lg n)) = \mathsf{L}$