Limites inferiores para circuitos quânticos usando a estrutura geodésica

Alguns de nós lemos o artigo de Michael Nielsen sobre uma abordagem geométrica para usar limites quânticos inferiores (em resumo, a construção de uma métrica de Finsler na modo que a distância geodésica de a um elemento seja um limite inferior no número de portas em um circuito quântico que calcula ). $SU(2^n)$ $I$ $U$ $U$

Fiquei me perguntando se havia exemplos concretos de problemas em que esse programa levava a um limite inferior que chegava perto, correspondia ou superava os limites inferiores anteriores obtidos por outros meios?

quantum-computing

— Suresh Venkat
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Além disso, como esse programa se compara ao de Ketan Mulmuley sobre "Teoria da Complexidade Geométrica"? O programa de Mulmuley vira o problema de encontrar um limite inferior para um problema de limite superior. Mas aqui estamos procurando um limite inferior na geodésica, como eu entendi da sua pergunta, certo?

— Mahdi Cheraghchi

É um programa diferente: em alguns aspectos mais concretos e úteis para específicas limites inferiores (ou talvez - isso é o que a pergunta é sobre)

— Suresh Venkat

posição cruzada em física teórica ( theoryphysics.stackexchange.com/questions/651/… ) #

— 584 Suresh Venkat

possível duplicata Lendo sobre

B Q P = B P P^{B Q N C}

$BQP = BPP^{BQNC}$

— Greg Kuperberg

Não é exatamente o que você está procurando, eu sei, mas a geodésica foi usada para provar taxas ideais de transferência de estado nas cadeias de spin Ising (consulte arXiv: 0705.0378 ). Não tenho certeza de como isso está relacionado à abordagem da Nielsen, pois ainda não li esse artigo em particular, mas lembro-me de pensar que esse foi um resultado interessante quando foi publicado. Basicamente, esse é o tempo mínimo para transferir um estado quântico de uma extremidade de uma matriz linear de qubits para a outra. É um problema muito simples, mas no artigo acima eles mostram que a transferência pode ser alcançada significativamente mais rapidamente do que se pensava anteriormente (embora, é claro, ainda exista uma escala linear, com a aceleração na constante).

— Joe Fitzsimons
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