Os circuitos de tamanho quase polinomial para o 3-SAT são triviais?

Suponha que consideremos 3-SAT com variáveis e cláusulas . Estou pesquisando um método que parece ter tempo / espaço para resolver qualquer problema de SAT que se encaixe nessa descrição, dentro de um erro que pode ser ajustado para uma quantia arbitrária. No entanto, há um porém. $v$ $c$ $O(v^{2+\log c})$

Este método requer um conjunto de valores pré-computados, após o qual ele pode resolver um problema arbitrário de 3-SAT que se encaixa na descrição acima. Os valores pré-computados são um conjunto de tamanho com cada valor ocupando espaço . O problema real é que cada um desses valores pode levar tempo para calcular. Há uma chance de encontrar uma maneira de acelerar esses cálculos. $O(v^{2+\log c})$ $O(1)$ $O(2^v)$

Estou pensando que os limites em si superam os limites superiores apresentados nesta pergunta (para pequeno ). Então, eu estou me perguntando, existe uma maneira trivial de atingir os limites superiores que eu descrevo se permitirmos pré-computações ? $c$ $O(v^{2+\log c})$

Eu gostaria de continuar essa pesquisa e publicar meus resultados, se tudo der certo, mas primeiro eu gostaria de saber se existe uma maneira trivial de fazer tão bem ou melhor.

ATUALIZAR

Eu tenho estudado problemas relacionados, além de pesquisar esse algoritmo. Eu fiz esta pergunta no site de segurança de TI do StackExchange, relacionado a quebra de senha e SAT, se você estiver interessado. Pelo menos uma das respostas reflete isso.

ds.algorithms sat upper-bounds

— Matt Groff
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Você diz que leva O (N ^ 2 + logc) tempo / espaço ... Então não está no PSPACE? Mas no QSPACE (quase espaço)?

— Tayfun Pay

@ Payfun Pay: É executado em

. É um algoritmo determinístico que fornece ao módulo de resultado um valor primo

(observe que esse resultado é suficiente para o restante do algoritmo determinar uma atribuição satisfatória). Pode ser executado para qualquer prime. Correr para mais de um primo aumenta sua chance de encontrar uma tarefa satisfatória. Tem a chance de encontrar uma tarefa satisfatória, se houver, de

O (v^{(2 + \log c)})

$O(v^{(2+\log c)})$

p

$p$

(p - 1) / p

$(p-1)/p$

— precisa

Precisa de O (N ^ (2 + log (c))) ESPAÇO?

— Tayfun Pay

@ Payfun Pay: Sim. Ainda não encontrei uma maneira de reduzir as considerações de espaço.

— quer

Eu proporia mudar o título para um mais apropriado. O título atual não parece atraente, enquanto a pergunta em si parece.

— Yoshio Okamoto

Se o que você está estudando deu certo, definitivamente não seria trivial.

$n^{O(\log n)}$ $NP$ $n^{O(\log^c n)}$

$2^{2^n}$ $2^{O(\log^2 n)}$ $n$ $2^{O(\log^2 n)}$

O que você quer dizer com "dentro de um erro que pode ser ajustado a um valor arbitrário"? O algoritmo é randomizado?

— Ryan Williams
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x

$x$

1 / (2^{x})

$1/(2^x)$

Como o algoritmo não pode ser randomizado, mas você pode executá-lo repetidamente para reduzir o erro? Eu acho que você provavelmente teria que fornecer pelo menos mais alguns detalhes para entender sua pergunta.

— Ryan Williams

p

$p$

p

$p$

$\;$

(p - 1) / p

$(p-1)/p$

$\hspace{0.9 in}$

p

$p$

$\;\;$

p

$p$

n

$n$

B P P \subset P / p o l y

$BPP \subset P/poly$

3 / 4

$3/4$

100 n

$100n$

2^{O (\log^{2} n)}

$2^{O(\log^2 n)}$

1 / 2^{n}

$1/2^n$

— Ryan Williams

Não sei se o seu resultado - se válido - seria um avanço não trivial, mas aqui está um tipo de problema em que você pode testá-lo:

$f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}^n$ $y \in \{0,1\}^n$ $x \in \{0,1\}^n$ $f(x)=y$

$f$

$f$ $2^n$ $2^{2n/3}$ $2^{2n/3}$ $x$ $y$ $2^{2n/3}$ $2^{2n/3}$ $S$ $T$ $S \sqrt{T} = 2^n$ $f$ $f$

$f$

— DW
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